傅里葉級數(shù)
傅里葉認(rèn)為“任何”周期信號都可以表示為一系列成“諧波關(guān)系”的正弦信號的疊加。

為了直觀化表達(dá)，將正弦(或余弦)信號同時(shí)以兩種運(yùn)動(dòng)形式來表示，分別是；
? ? 一種是以時(shí)間為橫軸、位移為縱軸，某一點(diǎn)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，也就是通常所說的正弦波，或者說是振蕩信號；
? ? 另一種為某一點(diǎn)繞另一點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正弦波就是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在一條直線上的投影；

圖片來源: http://1ucasvb.tumblr.com

這兩種表示方法之間并沒有什么本質(zhì)上的區(qū)別，就如同描繪轉(zhuǎn)角大小，一圈可以用角度表示為360°，也可以用弧度表示為2π弧度一樣；?

?

來看方波是如何由多個(gè)正弦信號合成；
方波也稱為矩形波，可以分解為無限多個(gè)正弦信號的組合；下圖展示了方波的傅里葉級數(shù)的前50項(xiàng)的疊加過程，如果項(xiàng)數(shù)繼續(xù)增加，則最終趨近方波；

圖片來源: http://1ucasvb.tumblr.com

?

時(shí)域和頻域的概念，如下圖；左邊時(shí)域-右邊頻域；

時(shí)域就是在t軸上每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)有一個(gè)值的方波；頻域就是此方波包含的多個(gè)頻率成分，多個(gè)正弦波；

對于滿足狄里赫利(Dirichlet)條件的周期信號，可以分解為一組成諧波關(guān)系的正弦信號，或者說該周期信號做傅里葉變換可以得到一組傅里葉級數(shù)。

對于周期信號，既然知道了其中的各個(gè)成分是成諧波關(guān)系的，那么頻率成分就確定了。所以在不考慮相位差的情況下，問題關(guān)鍵是如何得到這些成諧波關(guān)系的正弦信號前的系數(shù)（或者說，諧波的幅值，也即是各個(gè)成分的大小）。而傅里葉變換的公式恰恰就給了我們解決該問題途徑；

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换学习1的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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