這兩東西主要是用在信號處理方面。總的來講小波變換是傅里葉變換在實(shí)際中不夠用以后提出的。
傅里葉基本屬于是古人，小波變換最早提出是1974年。
計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)應(yīng)該不學(xué)傅里葉變換。但是現(xiàn)在傅里葉變換和小波變換在數(shù)字圖像處理方面都有應(yīng)用。學(xué)一下也可以的。

以前做輸電線路相關(guān)軟件項(xiàng)目時(shí)候了解過一些輸電線路故障監(jiān)測設(shè)備，它里面用的是小波變換；當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，收集線路上的信號波形，經(jīng)過小波變換，來判斷故障發(fā)生的地點(diǎn)。信號經(jīng)過小波變換以后，變得更尖銳，更容易判斷故障發(fā)生的地點(diǎn)。

下面是看別人的博客轉(zhuǎn)載的。

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傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。

對于傅立葉變換和小波變換，都會(huì)聽到分解和重構(gòu)。
怎么分解？那就需要一個(gè)分解的量，也就是常說的基。

傅立葉變換是把信號分解成不同頻率的正弦波的疊加和，小波變換就是把一個(gè)信號分解成一系列的小波。

小波在整個(gè)時(shí)間范圍的幅度平均值是0，具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅，可以是不規(guī)則，也可以是不對稱。
正弦波不是小波。

傅立葉的缺點(diǎn)
（1） ? ?Fourier分析不能刻畫時(shí)間域上信號的局部特性
（2） ? ?Fourier分析對突變和非平穩(wěn)信號的效果不好，沒有時(shí)頻分析

然后提出短時(shí)傅立葉變換，也叫加窗傅立葉變換，因?yàn)楦盗⑷~變換的時(shí)域太長了，所以弄短一點(diǎn)，這樣就有了局部性。

小波直接把傅里葉變換的基給換了 - 將無限長的三角函數(shù)基換成了有限長的會(huì)衰減的小波基。這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位到時(shí)間。

小波——Wavelet，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式）。小波變換有兩個(gè)變量，尺度scale和平移量translation。尺度控制小波函數(shù)的伸縮，對應(yīng)于頻率；平移量控制小波函數(shù)的平移，對應(yīng)于時(shí)間。這樣不僅可以知道頻率信息，還可以知道在時(shí)域上的具體位置。
傅里葉變換只能得到一個(gè)頻譜，而小波變換可以得到一個(gè)時(shí)頻譜。

傅立葉變換是整個(gè)時(shí)域，所以沒有局部特征，這個(gè)也是他的基函數(shù)決定。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的傅立叶变换和小波变换入门学习的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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