1007. 素數對猜想 (20)

讓我們定義 d_n?為：d_n?= p_n+1?- p_n，其中 p_i?是第i個素數。顯然有 d₁=1 且對于n>1有 d_n?是偶數?！八財祵Σ孪搿闭J為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”。

現給定任意正整數N (< 10⁵)，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，給出正整數N。

輸出格式：每個測試用例的輸出占一行，不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入樣例： 20 輸出樣例： 4

關于素數判斷函數：

　　第1種：按照定義進行判斷，這種函數在N(<10⁵)很大時，計算量非常大，在提交程序后顯示“運算超時”：

1 bool prime(int num){ 2 int i; 3 if(num==1) return false; 4 for(i=2;i<num;i++) 5 if(num%i==0) return false; 6 return true; 7 }

　　第2種：在N的平方根范圍內進行判斷，大大減小運算量，故使用此函數：

1 bool prime(int num){ 2 int i,k; 3 if(num==1) return false; 4 k=int(sqrt(num)); 5 for(i=2;i<=k;i++) 6 if(num%i==0) return false; 7 return true; 8 }

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程序設計：

方法一：

　　1.求出不超過N范圍內的所有素數，并將其存儲在數組prime_num[]中，由于10⁵范圍內一共有9592個素數，所以數組元素個數不應小于9592

　　2.對prime_num[]數組中的元素進行比較，求出后一位比前一位數值大2的對數

C++ 代碼如下：

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 bool prime(int num){ 4 int i,k; 5 if(num==1) return false; 6 k=int(sqrt(num)); 7 for(i=2;i<=k;i++) 8 if(num%i==0) return false; 9 return true; 10 } 11 int main() { 12 int prime_num[9600]; 13 int i,j=0,count=0; 14 long n; 15 cin>>n; 16 for(i=2;i<=n;i++){ 17 if(prime(i)){ 18 prime_num[j]=i; 19 j++; 20 } 21 else continue; 22 } 23 for(i=0;i<j-1;i++) 24 if(prime_num[i+1]-prime_num[i]==2) ++count; 25 cout<<count; 26 system("pause"); 27 return 0; 28 } C++ Code 1

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方法二：

　　當N>2時，所有的素數均為奇數，故只需求出相鄰奇數中全為素數的對數即可

C++ 代碼如下：

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 bool prime(int num){ 4 int i,k; 5 if(num==1) return false; 6 k=int(sqrt(num)); 7 for(i=2;i<=k;i++) 8 if(num%i==0) return false; 9 return true; 10 } 11 int main() { 12 int i,count=0; 13 long n; 14 cin>>n; 15 for(i=3;i+2<=n;i+=2){ 16 if(prime(i)) 17 if(prime(i+2)) count++; 18 else continue; 19 } 20 cout<<count; 21 system("pause"); 22 return 0; 23 } C++ Code 2

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轉載于:https://www.cnblogs.com/pgzhang/p/8928499.html

總結

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