“應(yīng)當(dāng)指出屬于同一個(gè)不可約表示的幾組波函數(shù),屬于不同的能級(jí).因?yàn)檫@幾組波函數(shù)雖然具有相同的變換性質(zhì)。但并沒有對(duì)稱操作能使它們被此之間產(chǎn)生聯(lián)系,也就沒有理由希望它們的能級(jí)相同,偶然簡(jiǎn)并除外這樣,

我們就可以把分子的全部波函數(shù)按對(duì)稱性進(jìn)行系統(tǒng)分類,分子的狀態(tài)和能級(jí)用它所屬的不可約表示來標(biāo)記,通常叫做譜項(xiàng).這種標(biāo)記法能反映出狀態(tài)的對(duì)稱特征?！?

量子化學(xué)（徐光憲）P486

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等邊三角形有3條對(duì)稱軸，繞軸旋轉(zhuǎn)180度，360度都可以轉(zhuǎn)成原樣，就像沒有轉(zhuǎn)一樣。所以繞軸旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱操作有6個(gè)。同樣繞中心旋轉(zhuǎn)可以有120度，240度，360度3種可能的對(duì)稱操作。因此使等邊三角形保持對(duì)稱共有9種旋轉(zhuǎn)操作，這9種操作分屬兩類，比例是2：1.如果隨機(jī)將這個(gè)三角形對(duì)稱操作了100次，其中應(yīng)該約有67次是繞軸旋轉(zhuǎn)，33次是繞中心旋轉(zhuǎn)。

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（mnist0，2）---81*30*2---（0，1）（1，0）

用81*30*2的網(wǎng)絡(luò)二分類mnist的0和2，將收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為1e-6,收斂199次，只能得到12個(gè)迭代次數(shù)

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迭代次數(shù)	簡(jiǎn)并數(shù)量	占比/199	特征pave數(shù)量
27596	70	0.35175879	5
37592	66	0.33165829	7
47588	26	0.13065327	5
34602	7	0.03517588	3
18466	5	0.02512563	2
24606	5	0.02512563	2
28462	5	0.02512563	2
44598	5	0.02512563	5
17600	4	0.0201005	2
57584	4	0.0201005	4
14610	1	0.00502513	1
40288	1	0.00502513	1

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迭代了199次卻只有12個(gè)迭代次數(shù)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)有81*30+30*2=2490個(gè)權(quán)重，2490個(gè)隨機(jī)值都一樣的可能性不大，平均準(zhǔn)確率的數(shù)量也佐證了這一點(diǎn)，比如迭代次數(shù)27596出現(xiàn)了70次占比35%，但是其中有5個(gè)不同的分類準(zhǔn)確率，表明網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)的權(quán)重是不同的。

為什么會(huì)出現(xiàn)這種簡(jiǎn)并行為？

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如果將訓(xùn)練集（mnist0，2）理解成是一個(gè)幾何體，而將訓(xùn)練集*權(quán)重這個(gè)操作理解成是讓訓(xùn)練集在一個(gè)多維空間里旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了199次，卻只有12個(gè)不可約特征值，可以猜測(cè)這個(gè)對(duì)象有12種對(duì)稱操作。有12個(gè)能級(jí)，特征光譜有12條線。

總結(jié)

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