MCMC的應用：

MCMC經常被用來解決高維空間中的積分和優化問題。這兩類問題在機器學習、物理、統計、計量經濟學和決策分析中起著基礎性的作用。

以下只是一些例子：
（1）貝葉斯推理與學習；%例：動力學系統的參數估計（見筆記）
（2）統計力學；
（3）最優化：在可行域很大(large number of possible configurations)時有效找到最優解——RBM 優化目標函數中的問題；
（4）懲罰可能性模型的選擇：在眾多模型中快速找到更好的模型——MDL, BIC, AIC 模型選擇問題；

MCMC在物理系統的仿真中也起著基礎性的作用。這在核物理和計算機圖形學中具有重要意義。

2.1. 蒙特卡洛原理

思想起源：假設玩一局牌的贏的概率只取決于你抽到牌的組合情況，如果用窮舉的方法則有 52! 種情況，計算復雜度太大。而現實中的做法是先玩幾局試試，統計贏的概率，如果你不太確信這個概率，你可以盡可能多玩幾局，當你玩的次數很大的時候，得到的概率就非常接近真實概率了。

上述方法可以估算隨機事件的概率，接下來內容的重點是用Monte Carlo抽樣計算隨機變量的期望值：
X表示隨機變量，服從概率分布p(x)，那么要計算f(x)的期望，只需要不停從p(x)中抽樣。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的8. An Introduction to MCMC for Machine Learning (2)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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