原文地址：[1]林倩玉. 多無人機協同編隊控制算法研究[D].哈爾濱工業大學,2018.

2018_多無人機協同編隊控制算法研究_林倩玉

• 第 3 章 多無人機協同編隊控制算法設計
• • 3.1 引言
  • 3.2 多無人機系統運動的狀態控制
  • • 3.2.1 航向控制
    • 3.2.2 速度控制
    • 3.2.3 高度控制
  • 3.3 多無人機系統編隊的隊形控制算法
  • • 3.3.1 平面隊形控制
    • 3.3.2 縱向隊形控制
    • 3.3.3 三維空間隊形控制算法
  • 3.4 多無人機協同編隊的隊形保持
  • 3.5 多無人機協同編隊的隊形變化
  • 3.6 多無人機協同編隊算法仿真驗證
  • • 3.6.1 狀態控制仿真驗證
    • 3.6.2 隊形控制仿真驗證
    • 3.6.4 隊形變換仿真驗證

第 3 章 多無人機協同編隊控制算法設計

3.1 引言

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3.2 多無人機系統運動的狀態控制

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3.2.1 航向控制

航向角的動態模型是
$${\dot{\psi }}_i=\frac{1}{{\tau }_{\psi }}({\psi }_i^c?{\psi }_i)\text{\hspace{1em}(3-1)}$$

${\psi }_i$：當前航向角
${\psi }_i^c$：航向指令

航向角的一致性控制算法如下：
$$?\begin{array}{rl}& {\psi }_i^c={\psi }_i+\frac{1}{1+n_i}{u}_i\\ & u_i=?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}({\psi }_i?{\psi }_j)\end{array}\text{\hspace{1em}(3-2)}$$

$n_i$ 是無人機 $i$ 的鄰居無人機的個數。

指定航向角的一致性算法為：
$$?\begin{array}{rl}& {\psi }_i^c={\psi }_i+\frac{1}{1+n_i}{u}_i\\ & u_i=?b_i({\psi }_i?{\psi }^{?})?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}({\psi }_i?{\psi }_j)\end{array}\text{\hspace{1em}(3-3)}$$

${\psi }^{?}$ 為指定航向角。

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3.2.2 速度控制

速度動態模型為：
$${\dot{v}}_i={\alpha }_v(v_i^c?v_i)\text{\hspace{1em}(3-5)}$$

速度一致性控制算法為：
$$?\begin{array}{rl}& v_i^c=v_i+{\tau }_v{u}_i\\ & u_i=?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}(v_i?v_j)\end{array}\text{\hspace{1em}(3-6)}$$

指定編隊收斂時的飛行速度控制算法為：
$$?\begin{array}{rl}& v_i^c=v_i+{\tau }_v{u}_i\\ & u_i=?c_i(v_i?v^{?})?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}(v_i?v_j)\end{array}\text{\hspace{1em}(3-7)}$$

$c_i>0$ 時控制系數。

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3.2.3 高度控制

無人機高度動態模型為：
$${\ddot{z}}_i=?\frac{1}{{\tau }_{\dot{z}}}{\dot{z}}_i?\frac{1}{{\tau }_z}(z_i^c?z_i)\text{\hspace{1em}(3-8)}$$

高度一致性控制算法：
$$?\begin{array}{rl}& z_i^c=z_i+\frac{{\tau }_z}{{\tau }_{\dot{z}}}{\dot{z}}_i+{\tau }_z{u}_i\\ & u_i=?k{\dot{z}}_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[(v_i?v_j)+\gamma ({\dot{z}}_i?{\dot{z}}_j)]\end{array}\text{\hspace{1em}(3-10)}$$

有外部參考輸入下的算法：
$$?\begin{array}{rl}& z_i^c=z_i+\frac{{\tau }_z}{{\tau }_{\dot{z}}}{\dot{z}}_i+{\tau }_z{u}_i\\ & u_i=?d_i(z_i?z^{?})?k{\dot{z}}_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[(v_i?v_j)+\gamma ({\dot{z}}_i?{\dot{z}}_j)]\end{array}\text{\hspace{1em}(3-12)}$$

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3.3 多無人機系統編隊的隊形控制算法

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3.3.1 平面隊形控制

當編隊穩定時，其橫側向平面內有：
$$(x_i^{{}^{\prime }}?x_{iF}^{{}^{\prime }})?(x_j^{{}^{\prime }}?x_{jF}^{{}^{\prime }})=0$$$$(y_i^{{}^{\prime }}?y_{iF}^{{}^{\prime }})?(y_j^{{}^{\prime }}?y_{jF}^{{}^{\prime }})=0$$

即：
$$(x_i^{{}^{\prime }}?x_{iF}^{{}^{\prime }})?(x_j^{{}^{\prime }}?x_{jF}^{{}^{\prime }})=x_i^{{}^{\prime }}?x_j^{{}^{\prime }}?x_{ij}^{{}^{\prime }r}=0$$$$(y_i^{{}^{\prime }}?y_{iF}^{{}^{\prime }})?(y_j^{{}^{\prime }}?y_{jF}^{{}^{\prime }})=y_i^{{}^{\prime }}?y_j^{{}^{\prime }}?y_{ij}^{{}^{\prime }r}=0$$

$x_{ij}^{{}^{\prime }r},y_{ij}^{{}^{\prime }r}$ 分別表示無人機之間的預定機間距離。

多無人機協同編隊的控制算法如下：
$$?\begin{array}{rl}& v_i^c=v_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[{\tau }_v(v_i?v_j)+k_i^v(x_i^{{}^{\prime }}?x_j^{{}^{\prime }}?x_{ij}^{{}^{\prime }r})]\\ & {\psi }_i^c={\psi }_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[\frac{1}{1+n_i}({\psi }_i?{\psi }_j)+k_i^{\psi }\sum _{j\in N_i}(y_i^{{}^{\prime }}?y_j^{{}^{\prime }}?y_{ij}^{{}^{\prime }r})]\end{array}\text{\hspace{1em}(3-16)}$$

$k_i^v,k_i^{\psi }$ 分別用于調整無人機間隔的控制增益。

上式是進行隊形控制的最基本算法。如果要指定編隊的某些飛行狀態，可由上式衍生出以下三種隊形控制算法：

1）指定飛行航向，${\psi }_i\to {\psi }^{?}$
$$?\begin{array}{rl}& v_i^c=v_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[{\tau }_v(v_i?v_j)+k_i^v(x_i^{{}^{\prime }}?x_j^{{}^{\prime }}?x_{ij}^{{}^{\prime }r})]\\ & {\psi }_i^c={\psi }_i?b_i({\psi }_i?{\psi }^{?})?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[\frac{1}{1+n_i}({\psi }_i?{\psi }_j)+k_i^{\psi }\sum _{j\in N_i}(y_i^{{}^{\prime }}?y_j^{{}^{\prime }}?y_{ij}^{{}^{\prime }r})]\end{array}\text{\hspace{1em}(3-17)}$$

2）指定飛行速度

3）指定飛行速度和飛行航向

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3.3.2 縱向隊形控制

$$?\begin{array}{rl}& z_i^c=z_i+\frac{{\tau }_z}{{\tau }_{\dot{z}}}{\dot{z}}_i+{\tau }_z{u}_i\\ & u_i=?k{\dot{z}}_i?\sum _{j=1}^n{a}_{ij}[(z_i?z_j?z_{ij}^r)+\gamma ({\dot{z}}_i?{\dot{z}}_j)]\end{array}\text{\hspace{1em}(3-20)}$$

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3.3.3 三維空間隊形控制算法

3.4 多無人機協同編隊的隊形保持

3.5 多無人機協同編隊的隊形變化

當編隊穩定收斂時，編隊成員之間的機間距離滿足式（3-22）時，則認為隊形穩定。

$$?\begin{array}{rl}& \underset{t\to \infty }{\lim }(x_i^{\prime }(t)?x_j^{\prime }(t))=x_{ij}^{\prime }(t)\\ & \underset{t\to \infty }{\lim }(y_i^{\prime }(t)?y_j^{\prime }(t))=y_{ij}^{\prime }(t)\\ & \underset{t\to \infty }{\lim }(z_i^{\prime }(t)?z_j^{\prime }(t))=z_{ij}^{\prime }(t)\\ & \underset{t\to \infty }{\lim }(v_i(t)?v_j(t))=0\\ & \underset{t\to \infty }{\lim }({\psi }_i(t)?{\psi }_j(t))=0\end{array}\text{\hspace{1em}(3-22)}$$

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3.6 多無人機協同編隊算法仿真驗證

3.6.1 狀態控制仿真驗證

高度可能有錯誤，一直調不出來

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3.6.2 隊形控制仿真驗證

論文中的仿真結果圖如下：

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指定航向角控制使用公式（3-1）和（3-3），結果如下：

3.6.4 隊形變換仿真驗證

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總結

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