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第5章-基于骨干網(wǎng)絡的多智能體系統(tǒng)群集運動與避障控制

• • 5.1 研究背景
  • 5.2 預備知識
  • • 5.2.1 問題描述
    • • • 運動方程 (5.1)
    • 5.2.2 流體力學基礎
    • • • • 可壓縮性
          • 黏性
          • 旋度
          • 速度勢
          • 無旋場
          • 勢流
          • 渦度
          • 流函數(shù)
          • 復勢
          • 流線
          • 復速度
    • 5.2.3 流函數(shù)
    • • • • 圓形定理 (circle theorem) [209]
  • 5.3 總體控制策略
  • • 5.3.1 分布式拓撲控制
    • • • 控制協(xié)議 (5.13)
        • 控制協(xié)議 (5.18)
    • 5.3.2 分布式運動控制
  • 5.4 仿真和實驗
  • • 5.4.1 數(shù)值仿真
    • 5.4.2 實物實驗
  • 5.5 結論
  • Ref

5.1 研究背景

5.2 預備知識

5.2.1 問題描述

運動方程 (5.1)

每個智能體的運動滿足如下描述的雙積分器模型：
$$\begin{array}{rl}& {\dot{q}}_i=p_i\\ & {\dot{p}}_i=u_i\end{array}\text{\hspace{1em}(5.1)}$$

---

5.2.2 流體力學基礎

可壓縮性

可壓縮性，受外界壓力時體積減小的容易程度。$$\beta =?\frac{1}{V}\frac{?V}{?p}$$ 其中，$V$ 表示體積，$p$ 表示壓力，$\beta$ 表示易壓縮性，$1/\beta$ 表示不易壓縮性，$K=1/\beta$ 體積彈性模量。

黏性

黏性，是流體的屬性。通俗的理解：黏性是流體阻礙自身流動的特性。黏性是流體持續(xù)剪切變形時內部產(chǎn)生剪切力的性質。靜止的流體中可能有附著力和表面張力，但沒有黏性力。

旋度

旋度，是向量分析中的一個向量算子，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。 這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。

速度勢

速度勢，流體力學中同無旋運動相聯(lián)系的一個標量函數(shù)。

無旋場

無旋場，如果向量場的旋度是零，這種向量場稱為無旋向量場，簡稱為無旋場。

勢流

勢流，在流體動力學中，勢流（Potential Flow）是指一道速度場是一標量函數(shù)（即速度勢）的梯度的流。因此，勢流的特點是無旋性速度場，這是對于幾種應用的有效近似。勢流的無旋性是因為梯度的旋度始終為零的關系。
在不可壓縮流的類型中，勢流滿足拉普拉斯方程與勢理論。然而，勢流也可用來描述可壓縮流。勢流近似發(fā)生于穩(wěn)流與非穩(wěn)流的模型上。

渦度

渦度是一個三維矢量，其定義是：速度場的旋度。在氣象學應用中，一般只考慮渦度的垂直分量，即圍繞垂直軸旋轉的渦度分量。其垂直渦度等于相應角速度的二倍，

流函數(shù)

流函數(shù)是流體力學中同連續(xù)性方程相聯(lián)系的一個標量函數(shù)，指滿足連續(xù)方程的一個描述流速場的標量函數(shù)。

復勢

復勢，(complex potential)與復變函數(shù)論在流體力學中的應用有關的一個概念。設有一不可壓縮流體做平面定常運動，其速度向量 $v=(u,v)$，其中無源、無匯，也無渦流。這些說明它等價于 $v=u+\mathbf{i}v$，為解析函數(shù)，稱為流體的復速度，其與積分路徑無關，稱為流體的復勢。

流線

流線，把各點的矢量箭頭連起來，就形成了流線。
流線：其上每一點上都與當?shù)厮俣仁噶肯嗲械那€（同一時刻，不同流體質點）。
跡線：流體質點在空間運動時所經(jīng)過的軌跡曲線（不同時刻，同一流體質點）。

復速度

復速度，設有一不可壓縮流體做平面定常運動，其速度向量 $v$，又設其中無源和匯，也無渦流，這說明 $v=v_x+\mathbf{i}{v}_y$ 為解析函數(shù)，稱為流體的復速度。

導航控制中用于解決障礙物規(guī)避問題時常用的流場類型為均勻流、匯流和渦流，其對應的復勢分別為 $f_u=U_z$，$f_s=?C\ln (z)$ 和 $f_v=\mathbf{i}C\ln (z)$。

均勻流是指在恒定流中，若流線為相互平行的直線，該流動稱為均勻流。

匯流是一個流體力學名詞，是負強度的源流。

渦流在進氣過程中產(chǎn)生的繞氣缸軸線的有組織的氣流運動，稱為渦流。

5.2.3 流函數(shù)

圓形定理 (circle theorem) [209]

Theorem 2.4 (Circle Theorem). Let there be irrotational (無旋的) two-dimensional flow of incompressible (不可壓縮的) inviscid (非黏性的) fluid in the $z$-plane. Let there be no rigid boundaries and let the complex potential of the flow be $f(z)$, where the singularities of $f(z)$ are all at a distance greater than $a$ from the point $b$. If $a$ circular cylinder, typified by its cross-section the circle $C$, $|z?b|=a$, is introduced into the flow, the complex potential becomes
$$\omega =?+\mathbf{i}\psi =f(z)+\bar{f}(\frac{a^2}{z?b}+\bar{b})$$

5.3 總體控制策略

5.3.1 分布式拓撲控制

控制協(xié)議 (5.13)

骨干智能體 $i$ 設計如下的控制協(xié)議：
$$\begin{gathered} u_i=?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{?}_{{\hat{q}}_i}{V}_{ij}^c(\Vert {\hat{q}}^i?{\hat{q}}_j\Vert )?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{?}_{{\hat{q}}_i}{V}_{i,l_i}(\Vert {\hat{q}}_i\Vert ) \\ ?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{a}_{ij}(t)({\hat{p}}_i?{\hat{p}}_j)?k_1{\hat{p}}_i+{\dot{p}}_{l_i}\text{\hspace{1em}(5.13)} \end{gathered}$$

---

控制協(xié)議 (5.18)

每個非骨干智能體 $i$ 設計控制律如下：
$$u_i=?\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i(\mathcal{G})?L_i}\text{\hspace{1em}(5.18)}$$

---

5.3.2 分布式運動控制

5.4 仿真和實驗

5.4.1 數(shù)值仿真

5.4.2 實物實驗

5.5 結論

Ref

[209] Vehicle motion planning using stream functions

[210] Using steram functions for complex behavior and path generation

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《多智能体系统的协同群集运动控制》陈杰老师-第5章-基于骨干网络的多智能体系统群集运动与避障控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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