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代價函數(shù) (Cost Function)

要構(gòu)建一個神經(jīng)風(fēng)格遷移系統(tǒng)，讓我們?yōu)樯傻膱D像定義一個代價函數(shù)，你接下看到的是，通過最小化代價函數(shù)，你可以生成你想要的任何圖像。

記住我們的問題，給你一個內(nèi)容圖像 $C$ ，給定一個風(fēng)格圖片 $S$ ，而你的目標是生成一個新圖片 $G$ 。為了實現(xiàn)神經(jīng)風(fēng)格遷移，你要做的是定義一個關(guān)于 $G$ 的代價函數(shù) $J$ 用來評判某個生成圖像的好壞，我們將使用梯度下降法去最小化 $J(G)$ ，以便于生成這個圖像。

怎么判斷生成圖像的好壞呢？我們把這個代價函數(shù)定義為兩個部分。

$J_{content}(C,G)$

第一部分被稱作內(nèi)容代價，這是一個關(guān)于內(nèi)容圖片和生成圖片的函數(shù)，它是用來度量生成圖片 $G$ 的內(nèi)容與內(nèi)容圖片 $C$ 的內(nèi)容有多相似。

$J_{style}(S,G)$

然后我們會把結(jié)果加上一個風(fēng)格代價函數(shù)，也就是關(guān)于 $S$ 和 $G$ 的函數(shù)，用來度量圖片 $G$ 的風(fēng)格和圖片 $S$ 的風(fēng)格的相似度。

$J(G)=\alpha J_{content}(C,G)+\beta J_{style}(S,G)$

最后我們用兩個超參數(shù) $\alpha$ 和 $\beta$ 來來確定內(nèi)容代價和風(fēng)格代價，兩者之間的權(quán)重用兩個超參數(shù)來確定。兩個代價的權(quán)重似乎是多余的，我覺得一個超參數(shù)似乎就夠了，但提出神經(jīng)風(fēng)格遷移的原始作者使用了兩個不同的超參數(shù)，我準備保持一致。

關(guān)于神經(jīng)風(fēng)格遷移算法我將在接下來幾段視頻中展示的，是基于Leon Gatys， Alexandra Ecker和Matthias Bethge的這篇論文。這篇論文并不是很難讀懂，如果你愿意，看完這些視頻，我也非常推薦你去看看他們的論文。

Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge, (2015). A Neural Algorithm of Artistic Style (https://arxiv.org/abs/1508.06576
)

算法的運行是這樣的，對于代價函數(shù) $J(G)$ ，為了生成一個新圖像，你接下來要做的是隨機初始化生成圖像 $G$ ，它可能是100×100×3，可能是500×500×3，又或者是任何你想要的尺寸。

然后使用在之前的幻燈片上定義的代價函數(shù) $J(G)$ ，你現(xiàn)在可以做的是使用梯度下降的方法將其最小化，更新 $G:=G?\frac{?}{?G}J(G)$ 。在這個步驟中，你實際上更新的是圖像 $G$ 的像素值，也就是100×100×3，比如RGB通道的圖片。

這里有個例子，假設(shè)你從這張內(nèi)容圖片（編號1）和風(fēng)格（編號2）圖片開始，這是另一張公開的畢加索畫作，當你隨機初始化 $G$ ，你隨機初始化的生成圖像就是這張隨機選取像素的白噪聲圖（編號3）。接下來運行梯度下降算法，最小化代價函數(shù) $J(G)$ ，逐步處理像素，這樣慢慢得到一個生成圖片（編號4、5、6），越來越像用風(fēng)格圖片的風(fēng)格畫出來的內(nèi)容圖片。

在這段視頻中你看到了神經(jīng)風(fēng)格遷移算法的概要，定義一個生成圖片 $G$ 的代價函數(shù)，并將其最小化。接下來我們需要了解怎么去定義內(nèi)容代價函數(shù)和風(fēng)格代價函數(shù)，讓我們從下一個視頻開始學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容吧。

課程板書

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的4.8 代价函数-深度学习第四课《卷积神经网络》-Stanford吴恩达教授的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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