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在以前的講座中，我們介紹了無線電信號調制的基本原理，有關數字傳送速度極限的香農定理，以及為了實現香農極限而發明的種種信道編碼方式。在本文中，我們來介紹一種獨特的，也是當前最流行的調制方式：OFDM。目前最常見的幾種無線通信系統，除了藍牙系統不用OFDM外，第四代移動通信（４G）的兩種標準LTE和WiMAX都使用這種調制方式【注一】，取代了第三代中使用的CDMA。目前已經非常普及的無線局域網標準（IEEE８０２.１１）也采用OFDM【注二】。

OFDM的全名非常拗口：正交頻分復用調制（Orthogonal Frequency-Division Modulation）。它是最新出現的調制方式，目前還有很多研究論文發表。但看了以下的介紹后，你會同意：其實它的原理并不深奧，反而是簡化通信系統的一個好辦法呢！

在詳細談OFDM之前，讓我們先復習一下第一講中講過的調制的基本概念。調制就是根據要傳送的數據來改變發射的電波（稱為載頻）的幅度和相位，以達到傳送信息的目的。每個調制的單位稱為波特（ｂａｕｄ）每個波特控制一段時間的載頻。這個時間的倒數也就是單位時間里傳送的波特數，稱為波特率。經過調制的載波稱為信號。

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信號可以表達為一個隨時間變化的量，也可以用它的頻率分量（稱為頻譜）來表達。這兩種表達通過傅立葉變換而聯系在一起。傅立葉變換本身就是個奇妙無窮的數學工具。在這里只能列舉幾個以下要用到的性質。首先，時間信號的變化速度（一般來說正比于波特率）正比于頻譜的寬度（稱為帶寬）。這就是第一講中提到的那奎斯特定理。其次，一個信號在時間上的延遲，等價于在它的頻譜上加一個與頻率成正比的相位差。而這后一點，正是OFDM用以簡化通信系統的妙方。

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復習完之后，我們需要引進一個以前沒有討論過的問題：信道。信道（channel）是指信號從發射器到接收器之間經歷的變化。在以前的講座中，我們都采用最簡單的信道：信號除了被加上一個隨機噪聲以外，沒有任何變化。但實際的無線信道通常不是如此。發射器發出的電波除了直接傳播到接收器外，還可以通過大樓，高山和其他物體的反射和散射而到達接收器。這些通過不同路徑傳播的電波使得接收器里產生了多個“版本”的信號，他們之間有相對的時間延遲。這樣，前一個波特“遲到”的版本就會疊加在后一個波特上，而造成干擾，稱為多路徑干擾。更要命的是，這樣的干擾與噪聲不同，不能用增加信號功率的方法來克服，因為干擾本身就是信號造成的，它的強度隨著信號功率的增加而增加。這很像我們在一間空屋子里說話，由于回音，使我們說的話變得含混不清。

多路徑干擾很久前就引起了人們的注意。在上世紀六十年代，人們發明了“判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalizer，DFE）”，被認為是糾正多路徑干擾的最優方法。它是利用兩個濾波器來抵消多路徑的干擾。但是這個方法與信道編碼一起使用時相當困難。在九十年代以后信道編碼的增益大大增加（見第三講），也使得DFE的使用更加受限。

另一個對付“多路徑”的思路，就是降低波特率。當一個波特的時間長度遠遠大于多路徑之間的相對延遲時，這種延遲就不重要了。這就像在有回音的時候說話，我們會自覺不自覺地放慢速度一樣。當然降低了波特率，數據傳送的速度也就低了。這個代價可是太大了。但是且慢！根據前面說到的奈奎斯特定理，波特率低了，信號的帶寬就窄了。也就是說，同樣的頻率范圍以前傳送一路信號的，現在可以傳送多路信號了。這樣數據傳送速度不就又回來了嗎？理論上的確是這樣。可是在實際上，信號的頻譜并不是出了帶寬范圍就降到零的，而是有個逐漸降低的范圍（稱為副瓣，sidelobe）。所以為了避免相互干擾，各個信號的頻率范圍之間要留出一定的保護間隔。而這就降低了頻率使用的總體效率，從而降低了數據傳送速度。

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幸好，傅立葉變換的理論告訴我們，在一定的條件下，雖然有副瓣的存在，但相鄰頻道的干擾可以是零，即使沒有保護間隔。這就是OFDM中那個O（正交）的含義。于是，把整個頻率范圍分為多個子頻道的思路，就帶來了OFDM這種新的調制方法。更幸運的是：由于一種名為“快速傅立葉變換（FFT）”的算法，使得這種調制可以高效率地實現。

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OFDM是１９７０年代正式提出的。在上世紀八十，九十年代被應用于有線數字通信（那里也有信道延遲帶來的問題）。在有線寬帶接入技術ADSL和HDSL中就是使用這種調制方式（被稱為數字多頻，DMT）。在九十年代后逐步開始OFDM在無線領域的應用，而終于在今天成為局域網和第四代移動網的主流技術。

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在發射端，OFDM信號是這樣形成的。被調制的數字被分成很多數據流，每個用來調制一個子載頻。（調制的方法可以是在第一講中談到的任何一種方法，但通常都使用正交幅度（QAM）調制。）在每個調制周期，每個子載頻產生一個復數值（即被調制過的振幅和相位）。這組代表頻譜的復數值經過反傅立葉變換，就形成時間域上的一段信號（我們稱為一個OFDM符號）。在接收端，信號經歷相反的過程：一個OFDM符號經過傅立葉變換變成頻率域上的一組復數。每個復數經過解調，恢復被傳送的數字。

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上面說到，由于每個子頻道的波特率（也就是OFDM符號傳送的速度）很低，多路徑之間的相對延遲對它造成的干擾很小。事實上，數學上可以證明，多路徑干擾在一個OFDM符號內部的效果只是把每個子頻道上的復數乘以一個復數因子。（這是因為前面說的，一個信號在時間上的延遲，等價于在它的頻譜上加一個與頻率成正比的相位差。）這在接收端可以很容易修正過來。但是，多路徑之間的延遲會造成OFDM符號之間的干擾，也就是前一個OFDM符號的信號由于延遲而與后一個符號混在一起。為此，需要在OFDM符號之間加入“安全間隔”，其長度大于多路徑延遲的最大值。由于OFDM符號本身可以很長（原始的波特率乘以子載頻的數目），這個“安全間隔”對傳送效率的影響是很小的。有了安全間隔后，OFDM完全消除了多路徑干擾。【注三】

除了上面介紹的對付多路徑造成的干擾外，OFDM還給在頻率上控制傳送信號帶來很大的方便。例如，如果在某些頻率上遇到強烈的干擾，OFDM系統可以在相應的子載頻采用抗干擾能力更強的調制方式，或者干脆不用那些子載頻而把有限的發射功率用到別的頻率上。反之，為了避免干擾其它窄頻的用戶，OFDM也可以“關閉”一段子載頻而在其它頻率上通信。在多用戶分享頻道的情況下，OFDM更有其優勢。這時，我們稱之為正交頻分多址（Orthogonal Frequency-division multiple access, OFDMA）。在這種制式下，我們可以把不同的子載頻分配給不同的用戶。這種分配不影響發射和接收端的基本設置所以可以快速改變。因此，系統可以根據實時的數據量隨時調整資源配置，而且可以根據各個用戶信道的情況分配給他們條件最好（衰減最小，噪聲最小）的頻段。

當然從理論上說， OFDM并非革命性的進展。它的性能與其他調制方式在理論上是一樣的。上面說到的種種功能，其他調制方式也能做到。但在實踐上，OFDM對這些功能的支持要容易得多。特別值得一提的是，當采用多天線通信技術（下一講要介紹）時，不用OFDM的話處理多路徑問題會非常復雜。在這種情況下，OFDM幾乎是唯一現實的選擇了。

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當然，OFDM也有自己的問題。對無線通信的應用來說，最主要的問題是它發射端功耗比較大。在其他的調制方式中，每個波特的最大電壓都是有絕對限度的，不會比平均高出多少。但OFDM相當于是把很多經過調制的子載頻加在一起。當它們相位都一致的時候，總電壓就會很大。所以發射器的放大器就要留出很大的余量來對付這種偶然發生的“超大電壓”，因而增加功率消耗。正因為此，在LTE標準中，上行信號（由手機發射）就不采用OFDM，而采用另一種類似的調制方式，來降低功耗。另一個問題是OFDM對于信號頻率的漂移非常敏感，因為它使用頻寬很窄的子載頻。而在移動通信中，由于多普勒效應，不僅存在著整體的頻率漂移，而且在多路徑情況下每個路徑的頻率變化都可能不一樣。這個問題是可以通過信號處理來改善的，但由此帶來的復雜性就部分抵消了OFDM的優勢。

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我查了一下最近五年內出版的數字通信教科書，居然有一大半沒有涵蓋OFDM的內容。而今天數字通信的工作崗位中，大概有８０％必須與OFDM打交道。從這個對比中可以看出OFDM是一個迅速發展的領域。希望這篇文章，能讓你覺得它不再那么陌生。

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【后記】：感謝dsp2008對于中文譯名的指正，文中已經修改。

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【注一】嚴格說來LTE標準還不算４G，它的下一代LTE Advanced才算。但這兩者在調制方式上是一樣的。

【注二】WiMAX和８０２.１１都有幾種調制方式。但最新的和目前普遍用的是OFDM。

【注三】通常這個安全間隔中所發射的并不是零，而是重復上一個OFDM符號的一部分。這涉及到傅立葉變換的特殊性質，這里就不細說了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字通信介绍（４） OFDM为何如此热门？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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