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題目分析

分析：

本題思路分兩步。
第一步：先把給出數(shù)值和進(jìn)制的數(shù)，暫定為N1，轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制，即為target。

第二步： 判斷一下N2在多少進(jìn)制下是等于target的。

然后看一下數(shù)據(jù)范圍。

給的進(jìn)制數(shù)最大是36進(jìn)制，數(shù)最多是10位，因此N1最大可能是$36^{10}<1\times 10^{16}$ 會爆int，用long long （范圍$9\times 10^{18}$）來存。

第二個數(shù)N2的進(jìn)制數(shù)最大是多少呢？ 當(dāng)N2的位數(shù)很少的時候，它的進(jìn)制數(shù)會很大，最大跟N1十進(jìn)制下的最大值差不多，比如$(10{)}_{radix}=1\times radix=radix,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制等于radix，而這個radix需要等于N1的十進(jìn)制數(shù)。$N1的量級在10^16次方上，所以待求的進(jìn)制也需要用long long 來存，否則會爆int。

所以，這里不要誤以為讓求的進(jìn)制也在36之內(nèi)，這是錯誤的！！！ 待求進(jìn)制數(shù)非常大，會爆int。

經(jīng)過上面的分析，我們已經(jīng)知道待求進(jìn)制數(shù) 在1~$target$之間，枚舉的區(qū)間比較大。

假設(shè) k進(jìn)制下4位數(shù)為：$(abcd{)}_k$，它表示的十進(jìn)制是$s=a\times k^3+b\times k^2+c\times k+d$
當(dāng)進(jìn)制k變大的時候，這個數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是在變大的。 這是單調(diào)的！！！ 所以我們會想到 用二分法來加速枚舉進(jìn)制。

每次二分查找進(jìn)制區(qū)間$[1,target]$的一個中點mid ，判斷 mid進(jìn)制下得到的十進(jìn)制數(shù) 和 target的關(guān)系，如果小，則 在mid的右側(cè)區(qū)間在二分查找；如果大了，則在mid的左側(cè)區(qū)間繼續(xù)查找進(jìn)制。

這里的左邊界是1不嚴(yán)謹(jǐn)，實際上進(jìn)制數(shù)最小值應(yīng)該是 N2中出現(xiàn)的數(shù)字的最大值+1. 比如N2 = 123 那么這個數(shù)的進(jìn)制最小也是 3+1 =4進(jìn)制。

所以，我們可以二分查找第一個大于等于target這個數(shù)的進(jìn)制mid。如果這個數(shù)等于target說明有解，否則說明無解。

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long LL;//0到z的字符表示：映射成 int型的 0 到35 整型數(shù) int get(char c){if(c <= '9') return c-'0';return c-'a'+10; // a~z 映射到10~35 }// r進(jìn)制轉(zhuǎn)化為 十進(jìn)制 LL calc(string a , LL r){LL res = 0;for(auto c: a){//如果計算出來的結(jié)果很大，大于long long 說明肯定無解,因為進(jìn)制數(shù)不超過1e16//此時僅需要返回1個大的數(shù)即可if((double)res *r + get(c) > 1e16) return 1e18;res = res * r + get(c); //秦九韶算法 求十進(jìn)制數(shù)}return res; }int main(){string n1,n2; //兩個數(shù)cin>>n1>>n2;int tag ,radix; //進(jìn)制cin>>tag >> radix;//目的是讓n1已知，n2待求。if(tag==2) swap (n1 ,n2); LL target = calc(n1, radix); // 計算十進(jìn)制下是多少//二分查找一個合適的進(jìn)制LL l =1, r = target+1; //進(jìn)制的最大值是target+1.//求進(jìn)制的最小值for(auto c: n2) l =max(l , (LL)get(c)+1); while(l<r){LL mid = l +r >> 1;if(calc(n2,mid)>=target) r=mid;else l = mid +1;}//while退出的時候l ==r//大于等于target的第一個數(shù) if(calc(n2, r)!=target){cout<<"Impossible";}else cout<<r<<endl;}

補充：

秦九韶算法 用來快速求其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的值是多少。

// r進(jìn)制轉(zhuǎn)化為 十進(jìn)制 //a中存的是r進(jìn)制數(shù)數(shù)值， r表示進(jìn)制 LL calc(string a , LL r){LL res = 0;for(auto c: a){res = res * r + get(c); //秦九韶算法 求十進(jìn)制數(shù)}return res; }

上面用到的get函數(shù)是用來將字符轉(zhuǎn)變成數(shù)字，比如a變成10

//0到z的字符表示：映射成 int型的 0 到35 整型數(shù) int get(char c){if(c <= '9') return c-'0';return c-'a'+10; // a~z 映射到10~35 }

來源：維基百科

比如m進(jìn)制數(shù)abcd轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是多少？

r=0; r= r*m +a; r= r*m+b; r=r*m+c; r=r*m+d; 可以用循環(huán)來寫

十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制：帶余除法。

題目鏈接

PAT甲級1010 Radix

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PAT甲级1010 Radix ：[C++题解]进制位、秦九韶算法、二分（PAT通过率最低的一道题0.11）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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