■ 前言

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使用 AD5933分析復數阻抗[1] 時，由于受到內部離散傅里葉變換(DFT)所帶來的以下限制：

• 由于采集信號可能帶來的頻率 頻率混疊[2] 現象
• 由于對信號進行截取所帶來的頻率泄露現象

頻率混疊現象決定了分析信號頻率的上限，應該低于AD5933采樣頻率的一半。頻率泄露現象決定了分析信號頻率的下限，它應該大于AD5933采樣數據時長對應頻率的3倍(也可以是5倍)以上。下面舉例說明頻率混疊與頻率泄露對于測量結果的影響。

• [ ] 1.頻率混疊對于測量結果的影響

比如，在AD5933使用外部時鐘頻率時，對應的采樣頻率為：。下圖顯示了對于固定的電阻測量時，激勵頻率從10kHz變化到110kHz過程中，輸出結果。

理論上，當激勵頻率大于的時候，采集就出現了頻率混疊現象。從下面的測量結果可以看，實際上等頻率超過了55kHz以上的時候，結果中出現了明顯的抖動和噪聲。

▲ 信號頻率過高對于采集結果的影響

• [ ] 2.頻率泄露對于測量結果的影響

下面給出了激勵信號頻率從10Hz變化到410Hz的過程中，在負載時，測量的結果。此時AD5933仍然使用外部時鐘信號，頻率為1MHz，對應的采樣頻率為59.61kHz。采集完1024個數據，所需要的采集時間：

那么Ts的倒數對應的頻率為：58.2Hz，兩倍頻對應的是116.4Hz。

從下圖可以看到，當激勵頻率大約是116Hz的時候，測量的結果從降低到0。隨后又出現了一些波動。所以需要取1/Ts的五倍以上，頻率泄露對于測量結果的影響才趨近于0。

▲ 信號頻率過低時對應的頻率泄露現象對測量結果的影響

下圖可以看到，當激勵頻率為1/Ts的五倍，六倍的時候，測量的結果(在負載等于無窮大的時候，結果應該是0)已經變得比較小了。

▲ 不同激勵頻率對于負載阻抗為∞時測量的結果

下面通過分析AD5933的工作頻率與采集頻率之間的關系，進而反過來通過對復阻抗激勵信號頻率要求，選取合適的AD5933的工作頻率。

01工作頻率與采集頻率之間的關系

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AD5933的AD采集頻率與其工作頻率有關系，基本上可以通過以下公式來求得：

這個公式可以根據 AD5933[3] 的工作手冊上，對于其工作在內部頻率16.776MHz，對應采樣頻率為1Msps來進行計算的。的確，對于AD5933的AD轉換所需要的時鐘個數，在工作手冊中并沒有詳細的敘述。

AD5933采集數據的周期則有一下公式獲得：

上面公式中的單位是MHz，的單位就是秒。

根據前面敘述，如果AD5933的工作頻率確定下來，那么對于復阻抗激勵信號的頻率應該小于，并大于，即：

將上面表達式進行轉化，可以變成一下公式。其中的單位是MHz，的單位是Hz。

為了計算方便，可以將上面的公式簡化成：

02根據激勵信號范圍確定工作頻率

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由于有了以上的分析，可以知道，對于復阻抗分析的時候，在固定的工作頻率下，激勵信號的頻率范圍變化不能夠超過100倍，即激勵信號的最大頻率除以最小頻率，比值不超過100。這在大多數情況下是滿足需求的。

如果當激勵信號變化范圍超過了100，只能夠動態的通過調整工作頻率來達到要求。

如果已知所激勵信號頻率范圍：，而且，那么確定AD5933的工作頻率可以通過前面公式(5)來定義，即：

比如，希望激勵信號的范圍是10~100Hz，即：，根據(6)(7)可以計算出AD5933工作頻率的上下限為：

即從3.3kHz~33kHz。為了進一步降低頻率泄露對于測量結果的影響，所以應該在上述范圍內取頻率更小的工作頻率。比如5kHz。 但是，如果工作頻率低，也同樣會造成測量時間過長。所以綜合起見，選擇工作頻率fosc為20kHz。此時，測量一個數據大約需要0.85秒。

※ 結論

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本文分析了使用AD5933來分析復阻抗時，如何選器最恰當的工作頻率，使得測量阻抗是不會因為頻率混疊和頻率泄露對于結果造成很大的影響。

工作頻率范圍的選擇，除了需要滿足公式6,7要求之外，還需要根據測量速度以及測量精度之間做權衡。當工作頻率普遍很高的時候，可以盡可能照顧到公式6所給出的下限，這樣可以盡可能減少頻率頻率泄露所帶來的影響。當工作頻率比較低的時候，則需要適當增加工作頻率，以使得測量的時間更短。

參考資料

[1]

AD5933分析復數阻抗: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106970771

[2]

頻率混疊: https://mathworld.wolfram.com/Aliasing.html

[3]

AD5933: https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD5933.pdf

總結

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