概率論-泊松分布和負指數(shù)分布

• 1. 泊松分布
• • （1）引語
  • （2）含義與公式
  • （3）泊松分布圖像：
  • (4)期望與方差：
• 2.(負)指數(shù)分布
• • (1) 例子
  • (2) 含義與公式
  • (3)圖像

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1. 泊松分布

（1）引語

日常生活中，有很多事情是有固定頻率的。我們可以預估這些事件的總數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時間。已知平均每小時出生3個嬰兒，請問下一個小時，會出生幾個？有可能一下子出生6個，也有可能一個都不出生。這是我們沒法知道的。

（2）含義與公式

泊松分布就是描述某段時間內，事件具體的發(fā)生概率。

公式解釋：
等號的左邊，P 表示概率，N表示某種函數(shù)關系，t 表示時間，n 表示數(shù)量，1小時內出生3個嬰兒的概率，就表示為 P(N(1) = 3) 。
等號的右邊，λ 表示事件的頻率。

（3）泊松分布圖像：

在頻率附近，事件的發(fā)生概率最高，然后向兩邊對稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時出生3個嬰兒，這是最可能的結果，出生得越多或越少，就越不可能。

(4)期望與方差：

泊松分布的期望和方差

由泊松分布知E[N(t) ? N(t0)] = D[N(t) ? N(t0)] = λ(t ? t0)
特別的，令t_0=0.由于假設N(0)=0,故可推知泊松過程的均值函數(shù)和方差函數(shù)分別為E[N(t)] = λt,D[N(t)] = λt,
泊松過程的強度lambda （常數(shù)）等于單位長時間間隔內出現(xiàn)的質點數(shù)目的期望值。即對泊松分布有：E(X) = D(X) = λ

2.(負)指數(shù)分布

(1) 例子

這些例子都屬于指數(shù)分布

• 嬰兒出生的時間間隔
• 來電的時間間隔
• 奶粉銷售的時間間隔
• 網(wǎng)站訪問的時間間隔

(2) 含義與公式

指數(shù)分布是事件的時間間隔的概率。
如果下一個嬰兒間隔時間 t ，就等同于 t 之內沒有任何嬰兒出生。

(3)圖像

隨著間隔時間變長，事件的發(fā)生概率急劇下降，呈指數(shù)式衰減。想一想，如果每小時平均出生3個嬰兒，上面已經(jīng)算過了，下一個嬰兒間隔2小時才出生的概率是0.25%，那么間隔3小時、間隔4小時的概率，是不是更接近于0？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学系列 - 概率论 - 泊松分布和(负)指数分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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