????????在 看論文Temporal Regularized Matrix Factorization for??High-dimensional Time Series Prediction的時候，看到了這樣的一句話：

‘However, such graph-based regularization fails in cases where there are negative correlations between two time points.’

? ? ? ? 于是我就在想，有負權重邊的圖可以有拉普拉斯矩陣嗎？

? ? ? ? 個人的判斷是不可以的。下面給出原因。（如果不對，還請評論區批評指正）

? ? ? ? 首先，拉普拉斯矩陣的一個性質就是它是半正定矩陣。而半正定矩陣的意思是，對所有向量f，.

? ? ? ? 于是問題轉換為，如果圖有負權重邊，那么拉普拉斯矩陣的這一性質成立嗎？

? ? ? ? 我們進行推導：

? ? ? ? 如果圖是一個非負矩陣，那么顯然拉普拉斯矩陣式半正定的，性質成立。

? ? ? ? 如果矩陣中有負權重邊，那么我們讓負權重邊對應的(fi-fj)^2很大，別的正權重邊對應的很小。那么此時上式有可能是一個復數。但是半正定又是對所有的向量都需要成立。所以負權重圖可能就不存在拉普拉斯矩陣了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有负权重边的图可以有拉普拉斯矩阵吗？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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