1 題目描述

?2 解題思路

2.1 直接求解

枚舉子數(shù)組的長度和首位置

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)ret=0for i in range(1,l+1,2):for j in range(l-i+1):ret+=sum(arr[j:j+i])return(ret)

2.2 直接求解+前綴和

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)s=[0]for i in arr:s.append(s[-1]+i)ret=0for i in range(1,l+1,2):#子序列長度1~l，每次增長2for j in range(l-i+1):#子序列起始點，最大為l-i（此時的終點為l-i+i-1=l-1）ret+=s[i+j]-s[j]return(ret)

2.3 雙指針

????????首先把問題轉(zhuǎn)化成，每個數(shù)存在在多少個奇數(shù)子數(shù)組中，也就是每個數(shù)重復(fù)了多少次。

????????很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)組的第一個數(shù)，重復(fù)的次數(shù)由總長決定。奇數(shù)的子數(shù)組有多少個呢，正好是(length + 1) // 2。

????????那么前一個數(shù)和后一個數(shù)是否存在依賴關(guān)系呢？
????????觀察到，第一個數(shù)組成長度3、5、7等長度的子數(shù)組的時候，始終帶著第二個數(shù)，但長度為1的時候沒有第二個數(shù)出現(xiàn)。

????????

????????同樣的，從第二個數(shù)往后面組成的子數(shù)組和第一個數(shù)沒有關(guān)系。
也就是說，第二個數(shù)出現(xiàn)了第一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，但是少了第一個數(shù)出現(xiàn)、第二個數(shù)沒出現(xiàn)的次數(shù)。而且第二個數(shù)還比第一個數(shù)多了第二個數(shù)出現(xiàn)、第一個數(shù)沒出現(xiàn)的次數(shù)。上一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)可以記錄。
???????

?????????那么上一個數(shù)出現(xiàn)，當(dāng)前的數(shù)沒出現(xiàn)有多少次呢？正好是一個遞歸思想,數(shù)組從0到i-1構(gòu)成多少個包含i-1的子數(shù)組，就又是長度計算的。（根據(jù)對稱性，這又等于從0到i-1構(gòu)成多少個包含0的子數(shù)組）

????????而當(dāng)前的數(shù)出現(xiàn)，上一個數(shù)沒出現(xiàn)，又正好是i到n-1構(gòu)成多少個包含i的子數(shù)組，同樣是長度計算的。

????????于是我們知道以下信息:

• ? ? ? ? 在數(shù)組1~n中，第一位出現(xiàn)(n+1)//2次
• ? ? ? ? 當(dāng)前位比上一位多 (n - i + 1) // 2 - (i + 1) // 2
• ? ? ? ? 首尾對應(yīng)位置出現(xiàn)次數(shù)相同(對稱性)

class Solution:def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:l=len(arr)begin, end , ret, times = 0, n - 1, 0, (n+1) // 2while begin <= end:# 對稱性，前后對稱位置出現(xiàn)的次數(shù)一樣if begin< end:ret += times * (arr[l] + arr[r])else:ret += times * arr[l]begin += 1end -= 1times += (l- begin + 1) // 2 '''下一個數(shù)比前一個數(shù)多的部分：后一個數(shù)構(gòu)成的不帶前一個數(shù)的奇數(shù)子數(shù)組的個數(shù)也即以下一個數(shù)為第一個數(shù)，剩余數(shù)組中奇數(shù)子數(shù)組個數(shù)'''times -= (begin + 1) // 2'''下一個數(shù)比前一個數(shù)少的部分:前一個數(shù)構(gòu)成的不帶后一個數(shù)的奇數(shù)子數(shù)組的個數(shù)也即第一個數(shù)為首個數(shù)，到l之前為止，這一個子數(shù)組中奇數(shù)子數(shù)組的個數(shù)'''return ret

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的文巾解题1588. 所有奇数长度子数组的和的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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