博弈论笔记:谈判与讨价还价
1 導(dǎo)言
參與其中的雙方有共同利益,也有利益沖突。
討價還價可以達(dá)成不同的協(xié)議,產(chǎn)生不同的利益分配,使得各方得到的好處各異(類似于多重均衡問題)。
討價還價達(dá)不成協(xié)議的原因:可能達(dá)成的協(xié)議太多了,每一方都希望達(dá)成對自己有益的協(xié)議,結(jié)果反而任何協(xié)議都無法達(dá)成。
討價還價問題中,如果達(dá)不成協(xié)議,那么所有人都會損失;如果達(dá)成協(xié)議,那么各方面都會得到好處,各方收益之和大于零——>討價還價問題是具有利益沖突的正和博弈。
2 合作博弈與非合作博弈
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2.1 合作博弈
-談判各方聯(lián)合做決策
-強(qiáng)調(diào)集體理性
-集體利益的最大化
-各方會合作
2.2 非合作博弈
-參與談判的每一方獨立做出決策
-強(qiáng)調(diào)個體理性
-個人利益最大化
-即使能夠達(dá)成一個讓各方利潤最大化的協(xié)議,如果這個協(xié)議不是納什均衡,那么這個協(xié)議也不會被執(zhí)行
3 談判砝碼
3.1 威脅點與總剩余
威脅點(談判砝碼,非合作狀態(tài))——如果談判破裂了(雙方回到不合作狀態(tài)),每一方可以得到的利益
總剩余——合作后的收益減去雙方威脅點的值之和(雙方合作的邊際剩余增加值,就是V-a-b)
以上圖為例,設(shè)想兩個人,A和B,之間要就總價值等于V的分配問題討價還價。(V——合作后的總收益,任何一種分配模式不會超過這一條斜向下的直線)
如果他們之間能達(dá)成協(xié)議,V按照協(xié)議規(guī)定分配;如果不能達(dá)成協(xié)議,A得到a,B得到b。(P(a,b)——威脅點,如果談判結(jié)果在P的左邊或者P的下邊,那么這個談判結(jié)果是絕對不可能出現(xiàn)的)
(a,b) 被稱“威脅點”或非合作狀態(tài)(status quo),是不能達(dá)成協(xié)議時的最好選擇。
?a+b<V; S=V-a-b是合作帶來的剩余 (surplus)。
我們用x表示A得到的價值,y表示B得到 的價值,假定A和B分別從剩余價值S中得到h和k的份額,那么:
? x=a+h(V-a-b);x-a=h(V-a-b)
? y=b+k(V-a-b);y-b=k(V-a-b)
于是有 (y-b)/(x-a)=k/h。
3.2?現(xiàn)實中可能的總價值
一般來說,總價值V并不是一個固定數(shù),可能與分配方案有關(guān);
在存在激勵問題和邊際效用遞減的時候尤其如此:
3.3 在談判前改變談判砝碼
決定結(jié)果的是談判砝碼的相對值,而不是絕對值
4 納什談判解
4.1 公理化條件
納什談判解必須基于以下公理化條件:
1,帕累托有效——最后達(dá)成的協(xié)議應(yīng)該是帕累托最優(yōu)的(也就是說,不應(yīng)該有沒有被分配的剩 余。)
2,線性轉(zhuǎn)換不變性——期望效用函數(shù)的改變不會改變個人風(fēng)險決策
3,無關(guān)選擇的獨立性——如果原來可行的談判結(jié)果沒有被選擇,去掉這些“無關(guān)”的談判選擇并不會影響討價還價的結(jié)果
如果參與者都認(rèn)可上述的公理性假設(shè),那么雙方討價還價等價于:
滿足可行性分配約束的前提下,最大化納什福利目標(biāo)函數(shù)
(其中,a、b是威脅點;h,k是兩個參與者分到的總剩余的份額(h+k=1)),于是有:
4.2 納什福利函數(shù)的解釋
(a,b)對最后的分配具有決定性的意義,可以理解為“談判砝碼”(bargaining power)。
h和k:是剩余價值的分配比例,又可以理解為談判力(bargaining strength),可能與個人的耐心有關(guān),或與個人的邊際貢獻(xiàn)(可替代性)有關(guān)。
如果兩個人是對稱的(即可分配價值以過(a,b)點的45度線對稱),h=k=1/2。
5 邊際貢獻(xiàn)
邊際貢獻(xiàn)——某個參與者參與合作與不參與合作之前產(chǎn)生的差(這一方加入和不加入對總剩余的影響)
邊際貢獻(xiàn)率——某一個參與者的邊際貢獻(xiàn)在總的邊際貢獻(xiàn)里面所占的比例
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當(dāng)兩個人的邊際貢獻(xiàn)(談判能力)相等時,合作帶來的剩余就應(yīng)該平均分配。
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談判中一方得到的剩余的多少取決于它的邊際貢獻(xiàn)
產(chǎn)品的可替代性越高,談判能力越低(分到的剩余越少)
產(chǎn)品的可替代性越低,談判能力越高(分到的剩余越多)
提高自己的邊際貢獻(xiàn)就需要提升討價還價能力,一種做法是合作(連鎖店&單個的店;工會&單個的工人)
6 輪流出價和耐心
這時候是非合作博弈(個人利益最大化)
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無論有限次還是無限次,影響到最終分配的是:
1,出價順序
2,競拍人的耐心
3,談判成本
eg,汽車剮蹭,處理賠償?shù)臅r候如果是私了(且你全責(zé)的時候)
-如果你有耐心對方?jīng)]有,那么你只要賠償一點點
-如果你沒有耐心對方有,那么你需要賠償很多
6.1 有限次談判
存在無窮多納什均衡,但只有一個精煉納什均衡
6.1.1 貼現(xiàn)因子和貼現(xiàn)率
記貼現(xiàn)率為s,則貼現(xiàn)因子為1/(1+s)
——刻畫耐心程度(m∈[0,1]),這一輪的m等于下一輪的1
——m越大,耐心越大;m越小,耐心越小
6.1.2 后動優(yōu)勢
有限次談判中,如果兩個人的耐心足夠高——談判具有“后動優(yōu)勢”(誰最后一個出價,誰的優(yōu)勢大)。
對于最后一次談判來說,主動提出的人肯定是想全部占有(如果接收方的效用函數(shù)是自己獲得的東西的數(shù)量),那么被動接受方無論是接受還是不接受,都是效用為0,這就達(dá)到了一個均衡(均衡狀態(tài)——被動接受方的效用為0)。
有限次談判的計算方式——從最后一次的(0,1)/(1,0)逆向往前推。
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如果只有一次談判:逆向歸納意味著精煉納什均衡是:x=1,y=0(x是主動提出談判的人,y是被動接受的人)
? 如果允許談判兩次:精煉納什均衡是:x=1-b, y=b;如果貼現(xiàn)率不很大,就有后動優(yōu)勢;(最后一輪【第二輪】,y主動提出談判,那么這輪y希望自己全部占有【因為此時不管x接不接受,他的效用 都為0】,那么最后一輪的均衡為(0,1);y的貼現(xiàn)因子是b,也就是y第一輪的b相當(dāng)于第二輪的1,所以最后一輪y收益為1,倒退回來就是第一輪y收益為b,此時x收益為1-b。所以精煉納什均衡為(1-b,b))
? 如果談判三次,精煉納什均衡是: x=1-b(1-a), y=b(1-a);【第三輪:(1,0);第二輪:(a,1-a);第一輪:(1-b(1-a),b(1-a))】
? 如果談判四次,精煉納什均衡是:? x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b))【第四輪:(0,1);第三輪:(1-b,b); 第二輪:(a(1-b),1-a(1-b));第一輪:(1-b(1-a(1-b),b(1-a(1-b))
如果兩人的貼現(xiàn)率都不是很高(貼現(xiàn)因子大),也就是對未來有足夠的耐心,談判有“后動優(yōu)勢”(last-mover advantage)(在奇數(shù)次談判,先動和后動是一個人);但這個優(yōu)勢隨允許談判次數(shù)的增加而遞減;
| ? | 最后一輪提出談判者(奇數(shù)輪x,偶數(shù)輪y) | 最后一輪接受談判者(奇數(shù)輪y偶數(shù)輪x) |
| 談判一次 | 1 | 0 |
| 談判兩次 | b | 1-b |
| 談判三次 | 1-b(1-a) | b(1-a) |
| 談判四次 | b(1-a(1-b)) | 1-b(1-a(1-b)) |
? 無論如何,一個人對未來越?jīng)]有耐心,得到的份額越少:
6.2 無限次談判
因為無限次談判沒有最后一次,所以我們不能用逆向歸納法求解,但可以使用和有限次談判類似的思路得到均衡解(x,y)——計算 第T次的(x,1-x)往前推,且均衡狀態(tài)下第T次狀態(tài)等于第T-2次的狀態(tài)。
6.2.1 先動優(yōu)勢
令A(yù),B的貼現(xiàn)因子分別為a,b
假定在時間t>3時,A出價,得到x;
時間t-1時,B出價,給A為ax就可以了,B得到y(tǒng)=1-ax;
時間t-2時,A出價,給B為b(1-ax)就可以了,自己得到x=1-b(1-ax)
然后t和t-2時,A得到的是一樣多的。寫一個等式,于是就得到了:
無限次談判具有“先動優(yōu)勢”(first-mover advantage);
? 一個人的耐心越大(貼現(xiàn)因子越大,貼現(xiàn)率越小),談判中的優(yōu)勢就越大。
6.3 考慮固定談判成本
談判的另一類成本是固定成本,如勞資談判拖延的話,企業(yè)可能要為客戶支付違約金。
? 這類似于蛋糕隨時間而變小。
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設(shè)想蛋糕以每次1/4的量縮小,到第5期時,蛋糕已沒有任何價值,第4期等于0.25, 第3期是0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。
·那么,在第4期,B出價,將把整個蛋糕留給自己(價值=0.25);
·在第3期,A出價,自己可以得到一半的蛋糕(價值=0.25);
·在第2期,B出價,自己可以得到2/3(價值=0.5);
·第1期,A出價,可以得到一半(價值=0.5)。
·精煉納什均衡: 每人1/2
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一般情形:假定初始價值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度變?yōu)榱恪?/p>
? 精煉納什均衡為:
– A得到 x1+x3+x5+x7+x9
– B得到 x2+x4+x6+x7+x10
7 現(xiàn)實中的談判
現(xiàn)實中,談判總要進(jìn)行多個回合,如中國加入WTO時候的談判,進(jìn)行了好多年。
原因是:我們前面假定當(dāng)事人具有完全信息:知道價值V和每個人的機(jī)會成本或談判砝碼, 每個人的耐心,談判的時限等等。并且,每個人知道每個人知道;每個人知道每個人知道每個人知道,如此等等。
但在現(xiàn)實中,談判面臨的最大問題是信息不完全。? 價值V,生產(chǎn)成本,談判砝碼(a,b),耐心, 機(jī)會成本等,雙方都不一定完全知道。
談判的過程實際上是信息揭示和窺探的過程。由于信息不對稱,談判的結(jié)果并不總是帕累托最優(yōu)的;事實上,許多帕累托改進(jìn)沒有被利用。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记:谈判与讨价还价的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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