1、信號截斷及能量泄漏效應(yīng)

數(shù)字信號處理的主要數(shù)學(xué)工具是傅里葉變換。應(yīng)注意到，傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系。然而，當(dāng)運用計算機(jī)實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運算，而是取其有限的時間片段進(jìn)行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。

周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。設(shè)有余弦信號x(t)在時域分布為無限長(- ∞, ∞)，將截斷信號的譜XT(ω)與原始信號的譜X(ω)相比，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜。這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。

信號截斷以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導(dǎo)致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問題。

如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W(ω)將被壓縮變窄（π/T減小）。雖然理論上講，其頻譜范圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當(dāng)窗口寬度T趨于無窮大時，則譜窗W(ω)將變?yōu)棣?ω)函數(shù)，而δ(

總結(jié)

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