有兩個數(shù)，a和b。a大于等于b，而且二者都是2到99之間的正整數(shù)。

現(xiàn)在我當著P和Q的面，分別悄悄告訴了P先生a和b的和，告訴了Q先生a和b的積。

接下來有這么一段對話：

Q：我不知道a和b分別是啥。

P：我知道你不知道，我也不知道。

Q：那我現(xiàn)在知道了。

P：那我現(xiàn)在也知道了。

請問a和b分別是什么？

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這幾天偶然看到這題，我不禁想到我高中時被這個問題支配一個晚上的恐懼，現(xiàn)在有了計算機，我們試試用計算機解決該問題。

現(xiàn)在我們首先要從這簡單的對話得到一些消息。第一句話，Q說不知道a,b是什么，說明了a和b不都為質(zhì)數(shù)，若都為質(zhì)數(shù)則ab有唯一的分解。第二句話，說明P知道a+b不能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加得到，不然如果能表示，那么P就不能肯定Q不知道a和b。第三句話，Q得到第二句話的消息后，對ab所有的乘的分解進行了相加，最后只有一組符合相加的和不能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加。第四句話，P得到Q的消息，把a+b進行了和的拆解，得到多組數(shù)字，再對每一組數(shù)字相乘，相乘得到的數(shù)在進行積的拆解，得到多組數(shù)字，在對每一組數(shù)字相加，看是否能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加，如果能表示，不符合。僅有一組中的一組滿足不能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加。（是不是很繞，我也覺得。。。）

簡單點來說，就是

• a,b不都為質(zhì)數(shù)
• a+b不能表示為一組質(zhì)數(shù)相加
• ab的積解的和不能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加（僅有一組）
• a+b和解的積的積解的和不能表示為兩個質(zhì)數(shù)相加（僅有一組）

和解：a+b拆為a+b,c+d,e+f......積解：ab拆為ab,cd,ef......

C語言解決

既然跟質(zhì)數(shù)有關(guān)，就要寫一個判斷這個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的函數(shù)

int prime(int i) {int x = 0;for (int j = 2; j < i; j++) {if (i % j == 0) return 0;}return 1; }

接著開始寫第二段對話的函數(shù)，這個函數(shù)判斷和能否表示兩個質(zhì)數(shù)之和

int primecount(int i, int j) {int x = i + j; for (int k = 2; k < x; k++) {int y = x - k;if (prime(k) == 1 && prime(y) == 1) {return 0;}}return 1; }

第三句話，傳入i，j，先進行積的拆解，在調(diào)用第二段話的函數(shù)，判斷和是否表示為兩個質(zhì)數(shù)相加，注意k和y小于SIZE（100）

int Multiplicationcount(int i, int j) {int n = 0;int K = 0, Y = 0;for (int k = 2; k < i * j; k++) {if ((i * j) % k == 0) {int y = i * j / k;if (primecount(k, y)){if (k < SIZE && y < SIZE && k != y) {n++;}}}}return n; }

第四句話，分解和在調(diào)用第三段話的函數(shù)，末尾的判斷看似多此一舉，但是不用的話會出現(xiàn)bug，原因我也不知道

int Additioncount(int i, int j) {int m = 0;int x = i + j;int n = 0;int K = 0, Y = 0;for (int k = 2; k < x-1; k++) {int y = x - k; if (Multiplicationcount(k, y) == 2){if (k < SIZE && y < SIZE && k != y) {K = k;Y = y;n++;}else m++;}}if (m > 0 && n == 2) {n = 0;}else if (m == 0 && n == 2) {if (K == i || Y == i) n == 2;else n == 0;}return n; }

主函數(shù)，注意==2，是因為遍歷會出現(xiàn)重復的。

void main(){ int x = 0;for (int i = 2; i < SIZE; i++) {for (int j = 2; j < i; j++) {if (prime(i) == 1 && prime(j) == 1) continue;else {if(primecount(i,j)){if(Multiplicationcount(i, j) == 2 && Additioncount(i,j)==2){printf("%d %dn", i, j);}}}}printf("%dn",i);} }

運行結(jié)果為13和4,運行時間會比較長

結(jié)束

總結(jié)

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