一、什么是母體、什么是抽樣

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1.1 關(guān)于母體

????????在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的總體就是母體。這里不要把母體簡(jiǎn)單理解成一個(gè)集合，要理解成“全體樣本集合+它們的分布”就全了。也就是“所謂母體，就是能源源不斷產(chǎn)生抽樣的源泉”。

????????這里舉個(gè)例子：

?將一個(gè)骰子涂成{1，1，2，2，3，4}，那么他的樣本是{1，2，3，4}，而分布是：

事件	概率分布
1	1/3
2	1/3
3	1/6
4	1/6

這里樣本集合{1，2，3，4} 和分布{1/3,1/3,1/6,1/6}，外加隨機(jī)器具，共同作用下構(gòu)成母體。

????????母體是啥樣的？以上所舉的骰子很具體，但是，大多數(shù)母體很難描述。只有少數(shù)母體能用分布函數(shù)表示，如高斯、平均分布等，而對(duì)于大多數(shù)的母體連參數(shù)都不知道，只能從抽樣中大致推斷。

1.2 抽樣

????????從母體中，隨機(jī)抽取N次的數(shù)據(jù)序列。原則上，從母體抽取出無窮次，得到的數(shù)據(jù)序列就是母體。然而這是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，每次樣本N元素，這樣重復(fù)M次，得到M組長(zhǎng)度為N的樣本組，這種方法是統(tǒng)計(jì)論常見的。

1.3? 母體和抽樣的關(guān)系?

????????將母體看成是個(gè)類似于大炮的函數(shù)，每一個(gè)開炮就是抽樣一次結(jié)果。開N炮，發(fā)出N次抽樣導(dǎo)致一個(gè)時(shí)間序列，也稱為樣本集。通過對(duì)樣本集的分析，可以推斷到母體的參數(shù)。

二、隨機(jī)變量

????????隨機(jī)變量是個(gè)啥？首先說明，隨機(jī)變量不是一個(gè)變量，而是一個(gè)函數(shù)。對(duì)于一個(gè)骰子來說，它對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量就是一個(gè)正在旋轉(zhuǎn)的骰子。

? ? ? ? 一方面隨機(jī)變量類同于母體，另一方面表現(xiàn)出數(shù)量特性，就是與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)。以一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)與回報(bào)有關(guān)，如圖：

????????隨機(jī)變量F(X)就是由下邊的概率空間帶動(dòng)下的一個(gè)函數(shù)。每次骰子擲出才能決定事件，進(jìn)而通過事件決定F的值。

這里假定：

• 骰子擲出“1”就是D1，此時(shí)F得1分；
• 骰子擲出“2”就是D2，此時(shí)F得0.5分；
• 骰子擲出“3”就是D3，此時(shí)F得0分；
• 骰子擲出“4”就是D4，此時(shí)F得-1分；
• 骰子擲出“5”就是D5，此時(shí)F得0分；
• 骰子擲出“6”就是D6，此時(shí)F得2分；

三、隨機(jī)變量特點(diǎn)

1）隨機(jī)變量總是關(guān)聯(lián)兩個(gè)東西：一個(gè)概率空間、一個(gè)以事件為變量的數(shù)值函數(shù)。

2）隨機(jī)變量F(X)帶有隨機(jī)性，那么F(X)總可以取期望。如上例,期望是：

? ? ? ? ? ??

四、總結(jié)

????????在隨機(jī)變量表述中有random variable或stochastic variable，兩者有不同，random variable傾向于隨機(jī)挑選，挑選完沒有后續(xù)。stochastic variable則與賭博相關(guān)，因此stochastic variable不僅有隨機(jī)挑選的過程，還有獲利（或叫懲罰）的函數(shù)（此函數(shù)以事件做自變量），因此，這里作者認(rèn)為，隨機(jī)變量以stochastic variable為更好，其表達(dá)意義用圖來說明如下：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基础数学：通俗解释，啥叫随机变量？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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