一、中心射影

1 定義 ：?ξ , η是共面的兩相異直線, O 是兩直線外一點(diǎn).對(duì)于直線 ξ上任一點(diǎn) A, 設(shè) A′是直線 O A 與η的交點(diǎn), 則由 A 和 A′定義的直線ξ上點(diǎn)與η上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)叫直線中心射影,簡(jiǎn)，稱(chēng)為中心射影, O 是射影中心.

注意：以上有幾個(gè)特殊映射點(diǎn)

1）ξ , η平行時(shí)，認(rèn)為其無(wú)窮遠(yuǎn)處相交，因而和過(guò)O的平行線也在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交。無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是個(gè)特殊點(diǎn)。（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)也有兩個(gè)，但重合了）。

2）當(dāng)ξ , η相交時(shí)，Q點(diǎn)是ξ上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在的η映射；P點(diǎn)是η上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的在ξ的映射。

3）考慮無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是此類(lèi)幾何的必選項(xiàng)。

二、透視映射

定義1:?線束與不通過(guò)中心S的直線s相交，得一點(diǎn)列s(A,B,C......)

，則點(diǎn)列s(A,B,C......)叫做線束在直線s上的截影，如圖1所示????。

定義2?點(diǎn)列s(A,B,C......)的點(diǎn)與不在底s上一點(diǎn)S連接，得一線束，則線束叫做由點(diǎn)S投射到s(A,B,C......)的線束。

定義3?如果點(diǎn)列s(A,B,C......)是線束在直線s上的截影，那么這個(gè)截影叫做從線束到點(diǎn)列s(A,B,C......)一個(gè)透視對(duì)應(yīng)。

定義4?如果兩個(gè)點(diǎn)列與同一個(gè)線束成透視對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)點(diǎn)列叫做透視點(diǎn)列，線束中心叫做透視中心，兩點(diǎn)列中同在線束的一條直線上的兩點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

圖2

?如圖2所示，線束分別在直線s和s'上的截影s(A,B,C......)與s'(A',B',C.'.....)成透視點(diǎn)列.

定義5?如果兩個(gè)線束與同一點(diǎn)列成透視對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)線束叫做透視線束，點(diǎn)列的底叫做透視軸，兩線束中交于透視軸上同一點(diǎn)的一對(duì)直線叫做對(duì)應(yīng)直線。

圖3

?如圖3所示，由點(diǎn)S,S'分別投射到點(diǎn)列s(A,B,C......)所得的兩個(gè)線束與成透視線束.

由上討論可知，兩個(gè)成透視對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必共點(diǎn)；兩個(gè)成透視對(duì)應(yīng)的線束，其對(duì)應(yīng)線的交點(diǎn)必共線。

四、重要結(jié)論

1 中心射影就是透視射影。但兩者立場(chǎng)有高低。

2 二兩者不同在于，中心射影站在個(gè)別點(diǎn)線立場(chǎng)上分析，透視射影站在集合（線束）和點(diǎn)列立場(chǎng)上分析。

3 中心射影中：對(duì)偶要素是【點(diǎn)，線】，透視射影中，對(duì)偶要素是【線束，點(diǎn)列】

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的射影几何笔记3：中心射影-透视射影的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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