Matlab求解微分代數方程 (DAE)

什么是微分代數方程？

微分代數方程是一類微分方程，其中一個或多個因變量導數未出現在方程中。方程中出現的未包含其導數的變量稱為代數變量，代數變量的存在意味著不能將這些方程記為顯式形式 y′=f(t,y)。

ode15s?和?ode23t?求解器可以使用奇異質量矩陣?M(t,y)y′=f(t,y)?來解算微分指數為1的線性隱式問題，包括以下形式的半顯式 DAE

y′0=f(t,y,z)

0 =g(t,y,z)?

在此形式中，由于主對角線存在一個或多個零值，因此代數變量的存在會產生奇異質量矩陣。

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默認情況下，求解器會自動檢驗質量矩陣的奇異性，以檢測 DAE 方程組。如果提前知道奇異性，則可將 odeset 的 MassSingular 選項設為?'yes'。對于 DAE，還可以使用 odeset 的 InitialSlope 屬性為求解器提供 y′(0)?的初始條件估計值。

舉個例子

其中x1(0)=0.8;x2(0)=x3(0)=0.1;

1）方程寫成DAE形式

2）編程求解

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%% clcclearclose allodefun = @(t,x)[-0.2*x(1)+x(2)*x(3)+0.3*x(1)*x(2); 2*x(1)*x(2)-5*x(2)*x(3)-2*x(2)^2; x(1)+x(2)+x(3)-1]; %微分方程M = [1 0 0;0 1 0;0 0 0]; % 質量矩陣options=odeset('mass',M); % 定義mass屬性x0=[0.8;0.1;0.1];[t,x]=ode15s(odefun,[0 10],x0,options);figureplot(t,x(:,1),t,x(:,2),t,x(:,3))grid onlegend('x1','x2','x3')

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總結

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