良好的基礎(chǔ)是成功的一半。在如今這個時代，數(shù)學(xué)成為人們社會運行中不可缺少的組成部分，擁有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就等于為自己創(chuàng)造了更多可能，使得人們可以有足夠的資本在這個變化繁雜的社會里來調(diào)轉(zhuǎn)方向。

大學(xué)里有三門數(shù)學(xué)課是絕大部分專業(yè)的學(xué)生必修的，分別是：微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計。課程圖譜本次就為這三門課羅列一下目前（2013年）幾大MOOC平臺收錄的相關(guān)課程。

微積分公開課
1. 俄亥俄州立大學(xué)的Calculus One?是一門口碑非常不錯的課程，講師表情豐富、講解投入，深得學(xué)員的歡迎：

@基佬的愛__ 同學(xué)評價“這門 Calculus One 內(nèi)容比較基礎(chǔ)，沒有講拓撲，沒有涉及多變量函數(shù)，所有的討論都是在 R 上進行的，差不多等于國內(nèi)工科高數(shù)上的簡化版。Jim Fowler 講課很清楚，耐心很好，推導(dǎo)從來不跳步驟，很顯然的步驟也寫出來（其實我上過的所有的數(shù)學(xué)系教授教的 MOOC 的都是這樣的），有時候我都有點不耐煩了，所以你跟著他上下來肯定能把這部分內(nèi)容掌握好。我覺得學(xué)過一些函數(shù)的高中生甚至初中生就能聽懂。印象中每周都會有一兩個 lecture 是在室外進行實驗。Jim 還提供了一本自己寫的教材，教材寫的要比他上課講的嚴格一些，他上課講的比較直觀、稍欠嚴謹，可能是希望這門課的受眾更廣的原因，我建議看完 lecture 把對應(yīng)的教材也看一遍就完美了。還有一個課程配套的網(wǎng)站 http://mooculus.osu.edu/ ，每周都有 exercises，從最 trivia 的到稍有難度的，總體來說都不是很難的題目，目的在于檢查你是否理解了某個概念，不過因為很多都太 trivia 我都是挑著做的。 整個課程有 15 周，可能是最長的 MOOC 跟完很有成就感。Jim Fowler 是我上過的所有 MOOC 里上課最激情的一個講師，屬于表演型的老師，給人的感覺是他很享受整個教書的過程，很能帶動學(xué)生。Jim 也是我上過的所有課中最愿意和學(xué)生互動的講師，他幾乎會回復(fù)每一個帖子，而且他不擺架子，允許我們叫它 Jim。Jim 說他在大學(xué)的一部分工作就是負責(zé) MOOC，之后可能會開多變量微積分、拓撲、復(fù)分析、抽象代數(shù)等課程，明年3月會有一門他開的課程，目前還不知道是什么內(nèi)容，我已經(jīng)打算上所有 Jim Fowler 的課了。”

@ffffffoouddddd 同學(xué)評價“內(nèi)容很簡單，我估計比大學(xué)里面要學(xué)的微積分內(nèi)容少70%。這位老師是很有激情的，拍攝視頻時離鏡頭很近，有種身臨其境的感覺，并且很有喜感（可能是因為他是光頭）。觀看視頻時你總覺得他下一秒就要把你逗笑那種。而且他們也有一本他自己寫的教材，很不錯，有自己的俄亥俄州立大學(xué)的練習(xí)平臺，我沒怎么去練習(xí)因為太簡單了。Coursera 上習(xí)題可以回答很多次，……”

2. 俄亥俄州立大學(xué)的Calculus Two: Sequences and Series?是前一門課程的后續(xù)：

@基佬的愛__ 同學(xué)評價 “這門課講數(shù)列和級數(shù)，相同的內(nèi)容 Robert Ghrist 的 Calculus: Single Variable 也涉及到了。Jim 講的要比 Robert 要細致，比如一些數(shù)列和級數(shù)的收斂性的測試定理，Jim 會花一整個 lecture 講推導(dǎo)過程， Robert 講的沒那么詳細。另外整門課我最喜歡的一個 lecture 是關(guān)于 Taylor series 那節(jié)，Taylor Series 的 motivation 就是 approximation ，實際上他是 linear approximation 的推廣，對某個函數(shù)在某點做 Taylor expansion 實現(xiàn)上就是找一個函數(shù)，使他在該點的值和原函數(shù)相等，并且該點的每一階導(dǎo)數(shù)也和原函數(shù)的每一階導(dǎo)數(shù)相等，導(dǎo)數(shù)反映的是函數(shù)的變化情況，這樣我們就找到了一個和原函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)相同的函數(shù)，說在某個區(qū)間內(nèi)是因為有一個收斂性的問題。我可能記不住 Taylor series 的公式，不過我已經(jīng)隨時能把 Taylor series 推導(dǎo)出來了。還有個很有意思的 lecture，為了說明 geometric series 的收斂性，Jim 舉了個造橋的問題，用質(zhì)量均勻分布、形狀相同的長木條造橋，最多能造多遠？答案是理想狀況下，想多遠就多遠。只要我們把每一塊木條放在下一堆木條的重心處就能保證它不倒，然后你會發(fā)現(xiàn)每次增加的長度加起來正好構(gòu)成一個不收斂的級數(shù)，Jim 自己造了這么一座很壯觀的橋，你能看到這門課課程介紹的圖片就是這樣一座橋，實際上 lecture 里 Jim 造的那座還要壯觀，比課程介紹里的那座要更長。總體來說這門課內(nèi)容不多、難度不大、（不過我之前已經(jīng)上過 Robert 的課，并且自學(xué)過一些其他的數(shù)學(xué)）、占用的時間不多，我基本看完視頻就馬上能把作業(yè)完成，不過這門課還是很有啟發(fā)性的，有很多有意思的東西，Jim 在課程討論版里也是一如既往的 supportive。另外這門課也有一本配套的免費教材。”

3. 賓夕法尼亞大學(xué)的Calculus: Single Variable?在今年年初獲得了美國官方的認可，成為可以獲得正式學(xué)分的在線課程

@基佬的愛__ 同學(xué)評價 “Robert Ghrist 這門課和 Jim Fowler 的 Calculus One 有重疊的部分，不過內(nèi)容更深入，課程周期也挺長的。課程總共分五個部分，Functions，Differentiation，Integration，Applications（主要是積分的），Discretization（主要講數(shù)列和級數(shù)）。積分的應(yīng)用部分略有難度，講的內(nèi)容比我以前上的高數(shù)課講的積分的應(yīng)用要多 centroids 和 moments and gyrations 我是第一次學(xué)，第一部分的 Taylor series 我覺得沒有 Jim Fowler 講的好。這門課作業(yè)量挺大的，每周大概是五個 lecture（外加一亮個 bonus），每個 lecture 對應(yīng)一個 core 和 一個 challenge 作業(yè)，core 一般10道左右，challenge 一般2-5道左右，我做了所有的 core 和一部分的 challenge 。作業(yè)是不計分的，某個單元會有一次 quiz，期末會有個 exam。另外，講師是個 geek，他的 lecture 里很多彩蛋。”

@52nlp 評價 “Coursera在今年一月份同時推出了兩門微積分課程，一門是這個單變量微積分，另一個是微積分上（Calculus One）。我同時跟了這兩門課，不過由于工作及春節(jié)等等緣故，大概跟了一半就放棄了，不過還是可以點評一下。相對來說，這門課制作的課件非常有意思，但是Calculus One講得更生動一些。

這門課程的一個參考書是不到50頁的一個小冊子：FLCT: the Funny Little Calculus Text ，這個在google book上能閱讀免費電子版，google play 上也只有0.45美元的價格，課件的確很有趣并且動感實足，這樣導(dǎo)致感覺老師講得有點不生動了。不過總體來說，這門微積分入門課還是非常不錯的。”

線性代數(shù)公開課
線性代數(shù)是一門非常實用的課程，但是國內(nèi)絕大多數(shù)的同學(xué)在學(xué)習(xí)這門課程的時候并不能很好理解線性代數(shù)的重要性，究其原因可能是因為教學(xué)方式相對于現(xiàn)實運用的滯后性。目前國外MOOC平臺的線性代數(shù)課程往往結(jié)合了計算機編程，通過動手解決問題來加深對于這門課程的理解。

1. 布朗大學(xué)的Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications?通過Python來解決現(xiàn)實中的實際問題，來幫助學(xué)生對于知識的理解。不過有趣的是，對于這門課程大家的反響不一：

@ototsuyume 同學(xué)評價“值得吐槽的很多：
1.老師講課水平不咋樣，課程內(nèi)容也有問題，很多基本概念沒有說清楚
2.作業(yè)量偏大，而且大部分是重復(fù)的計算，比如上上周作業(yè)是要實現(xiàn)matrix類各種運算，然后作業(yè)里面還要用另外的方法算matrix的乘法，不明白這樣做的意義何在
3.課程介紹說這門課很偏向應(yīng)用，但貌似基礎(chǔ)概念講不好應(yīng)用講得也很淺，從作業(yè)上沒看到這點，你將線性變換好歹在作業(yè)里讓學(xué)生拉長一張圖片都比實現(xiàn)vector、matrix類要好吧
4.svd分解等內(nèi)容因為課程長度問題不會講，這門課的含金量進一步降低。
另外雖然吐槽的是這個老師主頁上還寫著拿過布朗大學(xué)的優(yōu)秀講師獎項的，從他講課的方式來看我不明白這個獎到底是怎么評的…”

@大家都叫我瑞爺 同學(xué)評價“這門課不能算是一門入門課，尤其是不能視為線性代數(shù)入門課，因為關(guān)于數(shù)學(xué)部分的課程材料過于簡略。此外，這門課還有編程作業(yè)較多的特點。因此此課比較適合：了解線代，但是不懂如何將線代應(yīng)用到計算機上解決問題。我見過有人吐槽這門課線性代數(shù)教的太少了。所以想學(xué)線性代數(shù)的guys請移步到mit公開課網(wǎng)站直接修線性代數(shù)。”

2. UTAustin的Linear Algebra – Foundations to Frontiers?將于明年在Edx平臺上開課，本課同樣也是希望通過計算機編程來幫助學(xué)生理解線性代數(shù)的概念，讓學(xué)生充分理解這門課的重要性。由于這門課尚未正式開課，質(zhì)量究竟如何讓我們拭目以待！

3. 最后隆重推薦網(wǎng)易公開課上收錄的“麻省理工公開課：線性代數(shù)”：

這門課程雖然是老一代的公開課，但是講得確實確實非常好，更詳細的信息可參考這篇文章《線性代數(shù)的學(xué)習(xí)及相關(guān)資源》。

概率論公開課
生活中充滿不確定性，如何更好地理解和面對這種不確定，正是概率和統(tǒng)計學(xué)所主要面對的議題。正因為如此，概率統(tǒng)計是適合每個人去學(xué)習(xí)的一門課程
1. 臺灣大學(xué)的機率

@基佬的愛__ 同學(xué)評價 “這門課半途棄了。講師是個 EE 背景的教授，雖然第一周第一個 lecture 葉老師明確說了這門課比較注重生活中的應(yīng)用，還是有些小失望，如果葉老師選擇自己更擅長的 EE 方便的課程可能會效果會更好。這門課不合我口味是因為太不嚴肅，推導(dǎo)少了點。課程前幾周有一課里葉老師引入了一個事件域/空間（event field）的概念，我不記得他用的哪個名詞了，反正他給出的定義是樣本空間的冪集。事件域（event field）我用英文在 google 搜沒有搜到這個概念，只有 wolfram 的 wiki 說它指的就是樣本空間，和葉老師的定義不一樣，用 baidu 搜發(fā)現(xiàn)國內(nèi)的教材里確實有這個概念，定義也是和葉老師的課里一樣的，但是葉老師引入這個概念后面的課里（至少在我上完的那幾周里）沒用到這個概念，那引入這個定義有什么意思，我受不了這種不嚴謹。另外葉老師喜歡在每周花一整節(jié)課的時間講大道理讓我非常反感，人之患在好為人師，客觀的真理是可以教的，但是怎么做人就不太好教了，我覺得人不是從別人的建議里學(xué)到東西的，人是從自己的經(jīng)驗，犯過的錯中學(xué)習(xí)的。對于葉老師不公布作業(yè)解答的做法也不太認同。葉老師也鮮有在論壇上回復(fù)同學(xué)數(shù)學(xué)上的問題，有個 TA 還是很認真的。值得肯定的是葉老師也是屬于教學(xué)非常熱情的講師，不過他在課上用的梗很爛，沒得到我的共鳴……我覺得他過于花心思在課上一些討人歡喜的梗上而忽略了課程內(nèi)容講解的重要性。”

2. MIT的Introduction to Probability – The Science of Uncertainty?將于明年（2014）二月開課，課時很長，或許將是一門很實的課程，講師John Tsitsiklis在MIT講授的概率論課程在MIT的OCW上也有公布。由于課程尚未開始，究竟課程質(zhì)量如何，讓我們拭目以待！

統(tǒng)計學(xué)公開課
目前MOOC平臺上涌現(xiàn)了很多統(tǒng)計學(xué)的課程，課程圖譜曾經(jīng)對統(tǒng)計學(xué)的課程進行了收錄，詳細點擊《統(tǒng)計學(xué)公開課大盤點》：
http://blog.coursegraph.com/統(tǒng)計學(xué)公開課大盤點

還有一門華盛頓大學(xué)的Mathematical Methods for Quantitative Finance也受到了廣泛的好評，想要快速的過一遍基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的朋友不妨關(guān)注一下這門課程：

@鈦合金蛙眼：內(nèi)容包括微積分，線性代數(shù)，最優(yōu)化再捎帶一些金融知識，都是數(shù)據(jù)挖掘和機器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（除了概率統(tǒng)計)，老師也講的很清楚，只可惜沒有證書，UW開的幾門課程都不錯
@算文解字：搞statistical NLP自然要吃透了概率、統(tǒng)計和隨機過程，但適當(dāng)?shù)奈⒎e分、線性代數(shù)和數(shù)值計算基礎(chǔ)也很重要。沒時間系統(tǒng)惡補？No problem! Coursera上推出了一門 Mathematical Methods for Quantitative Finance ，雖然原本針對金融，但8周的課程提供的濃縮版數(shù)學(xué)對NLPer也很實用。

以上是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課進行的簡單匯總，難免會有缺失和遺漏，還望諒解。如果有朋友發(fā)現(xiàn)不錯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公開課在上文中尚未收錄，希望能夠留言告知。

注：原創(chuàng)文章，轉(zhuǎn)載請注明出處“課程圖譜博客”：blog.coursegraph.com

本文鏈接地址：http://blog.coursegraph.com/數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公開課匯總

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学基础公开课汇总的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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