1、 概述

Trie樹，又稱字典樹，單詞查找樹或者前綴樹，是一種用于快速檢索的多叉樹結構，如英文字母的字典樹是一個26叉樹，數字的字典樹是一個10叉樹。

Trie一詞來自retrieve，發音為/tri:/ “tree”，也有人讀為/tra?/ “try”。

Trie樹可以利用字符串的公共前綴來節約存儲空間。如下圖所示，該trie樹用10個節點保存了6個字符串tea，ten，to，in，inn，int：

在該trie樹中，字符串in，inn和int的公共前綴是“in”，因此可以只存儲一份“in”以節省空間。當然，如果系統中存在大量字符串且這些字符串基本沒有公共前綴，則相應的trie樹將非常消耗內存，這也是trie樹的一個缺點。

Trie樹的基本性質可以歸納為：

（1）根節點不包含字符，除根節點意外每個節點只包含一個字符。

（2）從根節點到某一個節點，路徑上經過的字符連接起來，為該節點對應的字符串。

（3）每個節點的所有子節點包含的字符串不相同。

2、 Trie樹的基本實現

字母樹的插入（Insert）、刪除（ Delete）和查找（Find）都非常簡單，用一個一重循環即可，即第i 次循環找到前i 個字母所對應的子樹，然后進行相應的操作。實現這棵字母樹，我們用最常見的數組保存（靜態開辟內存）即可，當然也可以開動態的指針類型（動態開辟內存）。至于結點對兒子的指向，一般有三種方法：

1、對每個結點開一個字母集大小的數組，對應的下標是兒子所表示的字母，內容則是這個兒子對應在大數組上的位置，即標號；

2、對每個結點掛一個鏈表，按一定順序記錄每個兒子是誰；

3、使用左兒子右兄弟表示法記錄這棵樹。

三種方法，各有特點。第一種易實現，但實際的空間要求較大；第二種，較易實現，空間要求相對較小，但比較費時；第三種，空間要求最小，但相對費時且不易寫。

下面給出動態開辟內存的實現：

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#define MAX_NUM 26 enumNODE_TYPE{ //"COMPLETED" means a string is generated so far. ??COMPLETED, ??UNCOMPLETED }; structNode { ??enumNODE_TYPE type; ??charch; ??structNode* child[MAX_NUM]; //26-tree->a, b ,c, .....z }; structNode* ROOT; //tree root structNode* createNewNode(charch){ ??// create a new node ??structNode *new_node = (structNode*)malloc(sizeof(structNode)); ??new_node->ch = ch; ??new_node->type == UNCOMPLETED; ??inti; ??for(i = 0; i < MAX_NUM; i++) ????new_node->child[i] = NULL; ??returnnew_node; } voidinitialization() { //intiazation: creat an empty tree, with only a ROOT ROOT = createNewNode(' '); } intcharToindex(charch) { //a "char" maps to an index<br> returnch - 'a'; } intfind(constchar chars[], intlen) { ??structNode* ptr = ROOT; ??inti = 0; ??while(i < len) { ???if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) { ???break; ??} ??ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])]; ??i++; ??} ??return(i == len) && (ptr->type == COMPLETED); } voidinsert(constchar chars[], intlen) { ??structNode* ptr = ROOT; ??inti; ??for(i = 0; i < len; i++) { ???if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) { ????ptr->child[charToindex(chars[i])] = createNewNode(chars[i]); ??} ??ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])]; } ??ptr->type = COMPLETED; }

3、 Trie樹的高級實現

可以采用雙數組（Double-Array）實現。利用雙數組可以大大減小內存使用量，具體實現細節見參考資料（5）（6）。

4、 Trie樹的應用

Trie是一種非常簡單高效的數據結構，但有大量的應用實例。

（1） 字符串檢索

事先將已知的一些字符串（字典）的有關信息保存到trie樹里，查找另外一些未知字符串是否出現過或者出現頻率。

舉例：

@? 給出N 個單詞組成的熟詞表，以及一篇全用小寫英文書寫的文章，請你按最早出現的順序寫出所有不在熟詞表中的生詞。

@? 給出一個詞典，其中的單詞為不良單詞。單詞均為小寫字母。再給出一段文本，文本的每一行也由小寫字母構成。判斷文本中是否含有任何不良單詞。例如，若rob是不良單詞，那么文本problem含有不良單詞。

（2）字符串最長公共前綴

Trie樹利用多個字符串的公共前綴來節省存儲空間，反之，當我們把大量字符串存儲到一棵trie樹上時，我們可以快速得到某些字符串的公共前綴。

舉例：

@ 給出N 個小寫英文字母串，以及Q 個詢問，即詢問某兩個串的最長公共前綴的長度是多少？

解決方案：首先對所有的串建立其對應的字母樹。此時發現，對于兩個串的最長公共前綴的長度即它們所在結點的公共祖先個數，于是，問題就轉化為了離線（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，簡稱LCA）問題。

而最近公共祖先問題同樣是一個經典問題，可以用下面幾種方法：

1. 利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用經典的Tarjan 算法；

2. 求出字母樹的歐拉序列（Euler Sequence ）后，就可以轉為經典的最小值查詢（Range Minimum Query，簡稱RMQ）問題了；

（關于并查集，Tarjan算法，RMQ問題，網上有很多資料。）

（3）排序

Trie樹是一棵多叉樹，只要先序遍歷整棵樹，輸出相應的字符串便是按字典序排序的結果。

舉例：

@ 給你N 個互不相同的僅由一個單詞構成的英文名，讓你將它們按字典序從小到大排序輸出。

（4） 作為其他數據結構和算法的輔助結構

如后綴樹，AC自動機等

5、 Trie樹復雜度分析

（1） 插入、查找的時間復雜度均為O(N)，其中N為字符串長度。

（2） 空間復雜度是26^n級別的，非常龐大（可采用雙數組實現改善）。

6、 總結

Trie樹是一種非常重要的數據結構，它在信息檢索，字符串匹配等領域有廣泛的應用，同時，它也是很多算法和復雜數據結構的基礎，如后綴樹，AC自動機等，因此，掌握Trie樹這種數據結構，對于一名IT人員，顯得非常基礎且必要！

7、 參考資料

（1）wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Trie

（2） 博文《字典樹的簡介及實現》：

http://hi.baidu.com/luyade1987/blog/item/2667811631106657f2de320a.html

（3） 論文《淺析字母樹在信息學競賽中的應用》

（4）? 論文《Trie圖的構建、活用與改進》

（5）? 博文《An Implementation of Double-Array Trie》：

http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html

（6） 論文《An Efficient Implementation of Trie Structures》：

http://www.google.com.hk/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CDEQFjAD&url=http%3A%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fdownload%3Fdoi%3D10.1.1.14.8665%26rep%3Drep1%26type%3Dpdf&ei=qaehTZiyJ4u3cYuR_O4B&usg=AFQjCNF5icQbRO8_WKRd5lMh-eWFIty_fQ&sig2=xfqSGYHBKqOLXjdONIQNVw

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更多關于數據結構和算法的介紹，請查看：數據結構與算法匯總

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之Trie树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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