局部特征系列：

• 局部特征(1)——入門篇
• 局部特征(2)——Harris角點
• 局部特征(3)——SURF特征總結
• 局部特征(4)——SIFT和SURF的比較
• 局部特征(5)——如何利用彩色信息 Color Descriptors
• 局部特征(6)——局部特征描述匯總

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第一部分：興趣點的檢測

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1、建立積分圖。

優點：任何一個垂直矩形區域的面積只需要進行3次?+/-法就能計算。一階的haar小波響應只要5次+/-法就能計算。計算的時間和區域大小無關。

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2、建立圖像的尺度空間(應該分別有Dxx、Dxy、Dyy 三個尺度金字塔)：

用box filters代替二階高斯差分模板。

保持圖像的大小不變，對box filters進行尺度變換：建立高斯金字塔，金字塔分為多個Octaves，每個Octave分為4個Scale levels。第一級的Octave的模塊大小為9、15、21、27（相差6），第二級為15、27、39、51（相差12），第三級為27、51、75、99（相差24）。每一級第一個level的大小為上一級第二個level的大小。繼續建立高斯金字塔，直到filter的大小大于原圖像的大小為止（問題是大于每一Octave的第一個mask大小還是最后一個mask的大小？）。

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尺度變換的方法，與每個Octave第一個scale level的size（L）/3有關，例如第一個Octave的L為9，L/3=9/3=3，則對于每行/列，連續出現L/3個相同的值，則再插入2個相同的值。若某連續3行同時為1，則再插入兩行0。若只連續1行為1，則1*（2/3）=1（四舍五入）。插入的行/列要求左右/上下對稱。

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3、對于尺度空間中的每一個box filter，與圖像卷積，計算每一點上的D_xx、D_yy、D_xy，再計算每一點Hessian矩陣的行列式。（卷積可以用積分圖實現快速計算。）

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其中w是因為box filters只是高斯二階差分的近似，為了使行列式的值大致相等，乘以這個權值，取0.9。注意，每Octave提高一級，計算行列式的時候，采樣的間隔提高一倍。例如第一個Octave，每個點都計算，到了第二個Octave，隔一個點計算一個……（用增大模板大小，對圖像上的點采樣計算的方法，等同于實現對圖像進行下采樣并改變模板尺度的大小。）

對于每一個Octave，對計算出行列式的值設一個閾值，大于該閾值的列為候選興趣點。對候選極值點進行非極大抑制：對于該level的周圍8個點以及上下scale level相應位置的9*2個點，一共26個點進行比較行列式的大小，若該點是周圍26個點中行列式最大的，則保留。（每一個Octave的頭尾兩個scale level是沒法計算的。）

為什么可以用Hessian矩陣來判斷極小值/極大值，請見最后。?

最后，內插子像素精確定位（具體未看）。

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第二部分：特征描述子

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1、?主方向的確定（U-Surf沒有此步驟）

s =?當前mask大小?* 1.2 / 9

以興趣點為中心，確定6s為半徑的圓。對圓內以s為步長的采樣點計算haar小波響應（邊長為4s）。

以興趣點為中心，對小波響應進行高斯加權（）。對一個扇形區間（比如π/3）的水平和垂直方向的小波響應分別求和。最長矢量對應的扇形方向就是主方向。（每一個扇形窗可否有重復？）

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2、以興趣點為中心，主方向為參考x軸方向，20s為邊長，做正方形區域，并將該區域分為4*4個子區域。（SURF-36把它分為3*3個子區域，區分性略差但速度快。）每個子區域取5*5個采樣點，計算這些采樣點上的haar小波響應dx和dy。以興趣點為中心，對響應進行高斯加權（σ=3.3s）。

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3、對每個子區域的dx、dy、|dx|、|dy|進行求和，歸一化為單位向量。對于4*4個子塊一共可以構成64維空間。（SURF-128在統計dx和|dx|時，把dy分為大于0時候和小于0時候兩種情況，而在統計dy和|dy|時將dx分為大于0和小于0兩種情況，這樣每個子區域是8維向量）。

附：最近的思考（2011.7.10補充）：

1、為什么Hessian矩陣可以用來判斷極大值/極小值

我的理解如下：

在x0點上，hessian矩陣是正定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極小值點。

在x0點上，hessian矩陣是負定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極大值點。

對于某個局部區域，若hessian矩陣是半正定的，則這個區域是凸的（反之依然成立）；若負定，則這個區域是凹的（反之依然成立）。而對于正定和負定來說，Hessian矩陣的行列式總是大于等于0的。反過來就是說：某個點若是極大值/極小值，hessian矩陣的行列式必然要大于等于0，而大于等于0如果是滿足的，這個點不一定是極大值/極小值（還要判斷一階導數）。所以后面還要進行極大值抑制。

與SURF相關的局部特征是SIFT，已經有很多專家對它討論過了，這里我也不再多談，如果大家對它感興趣的話，請看這里，而接下來的這篇博客則對SIFT和SURF做了比較

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jiang1st2010

原文地址：http://blog.csdn.net/jiang1st2010/article/details/6564835

總結

以上是生活随笔為你收集整理的局部特征(3)——SURF特征总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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