堆

堆 是一種特殊的完全二叉樹結構，通常，它有兩種類型：最小堆 和 最大堆。

最小堆（min heap）是父節(jié)點的值恒小于等于子節(jié)點的值。

最大堆（max heap）是父節(jié)點的值恒大于等于子節(jié)點的值。

二叉堆的性質

任意節(jié)點小于（或大于）它的所有子節(jié)點，最小值（或最大值）在堆的根上。
堆總是一棵完全樹。即除了最底層，其他層的節(jié)點都被元素填滿，且最底層盡可能地從左到右填入。

二叉堆的實現

堆的存儲結構

堆一般可以用數組的方式來存儲，數組的順序其實就是堆層級遍歷的結果。

堆的插入

由于堆是一個完全二叉樹，每次總是先填滿上一層，再在下一層從左往右依次插入。

插入步驟：
1.首先將新元素增加到堆的末尾。
2.然后在新元素與其父節(jié)點的值比較，如果新元素小于父節(jié)點的值則將兩者交換位置。
3.不斷進行第2步操作，直到不需要交換元素，或者達到堆頂。

最后就會得到一個最小堆，上面交換元素的過程叫做上濾。

堆的刪除

堆的刪除和插入操作是剛剛相反的，插入是從下往上調整堆，刪除是從上往下調整堆。

刪除步驟：
1.首先刪除堆頂元素。
2.然后在比較左右子節(jié)點，將小的元素上調。
3.不斷進行步驟2，直到不需要調整或者調整到堆底了。

上面交換元素的過程叫做下濾。

總結

堆有兩種類型，最大堆和最小堆，并且堆總是一顆完全樹。

由于堆的 父節(jié)點的值恒小于等于子節(jié)點的值 或者 父節(jié)點的值恒大于等于子節(jié)點的值，可以作為 Top n 使用。

堆（通常是二叉堆）常用于排序。這種算法稱作堆排序。

PS:
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總結

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