/*給出三維空間中的n個頂點,求解由這n個頂點構成的凸包表面的多邊形個數.增量法求解:首先任選4個點形成的一個四面體,然后每次新加一個點,分兩種情況:1> 在凸包內,則可以跳過2> 在凸包外,找到從這個點可以"看見"的面,刪除這些面,然后對于一邊沒有面的線段,和新加的這個點新建一個面,至于這個點可以看見的面,就是求出這個面的方程(可以直接求法向量).*/ #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; const double EPS=1e-8; struct Point {double x,y,z;Point(){}Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}Point operator -(const Point p1) //兩向量之差 {return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);}Point operator *(Point p) //叉乘 {return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);}double operator ^(Point p) //點乘 {return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);}void read(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);} }; struct CH3D {struct face{int a,b,c; //表示凸包一個面上三個點的編號bool ok; //表示該面是否屬于最終凸包中的面 };int n; //初始頂點數Point P[MAXN]; //初始頂點int num; //凸包表面的三角形數face F[8*MAXN];int g[MAXN][MAXN]; //凸包表面的三角形double vlen(Point a) //向量長度 {return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c) //叉乘 {return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));}double area(Point a,Point b,Point c) //三角形面積*2 {return vlen((b-a)*(c-a));}double volume(Point a,Point b,Point c,Point d) //四面體有向體積*6 {return (b-a)*(c-a)^(d-a);}double dblcmp(Point &p,face &f) //正:點在面同向 {Point m=P[f.b]-P[f.a];Point n=P[f.c]-P[f.a];Point t=p-P[f.a];return (m*n)^t;}void deal(int p,int a,int b){int f=g[a][b];face add;if(F[f].ok){if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)dfs(p,f);else{add.a=b;add.b=a;add.c=p;add.ok=1;g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;F[num++]=add;}}}void dfs(int p,int now){F[now].ok=0;deal(p,F[now].b,F[now].a);deal(p,F[now].c,F[now].b);deal(p,F[now].a,F[now].c);}bool same(int s,int t){Point &a=P[F[s].a];Point &b=P[F[s].b];Point &c=P[F[s].c];return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS&& fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;}void solve() //構建三維凸包 {int i,j,tmp;face add;bool flag=true;num=0;if(n<4)return;for(i=1;i<n;i++) //此段是為了保證前四個點不共面,若以保證,則可去掉 {if(vlen(P[0]-P[i])>EPS){swap(P[1],P[i]);flag=false;break;}}if(flag)return;flag=true;for(i=2;i<n;i++) //使前三點不共線 {if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS){swap(P[2],P[i]);flag=false;break;}}if(flag)return;flag=true;for(i=3;i<n;i++) //使前四點不共面 {if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS){swap(P[3],P[i]);flag=false;break;}}if(flag)return;for(i=0;i<4;i++){add.a=(i+1)%4;add.b=(i+2)%4;add.c=(i+3)%4;add.ok=true;if(dblcmp(P[i],add)>0)swap(add.b,add.c);g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;F[num++]=add;}for(i=4;i<n;i++){for(j=0;j<num;j++){if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS){dfs(i,j);break;}}}tmp=num;for(i=num=0;i<tmp;i++)if(F[i].ok){F[num++]=F[i];}}double area() //表面積 {double res=0.0;if(n==3){Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);res=vlen(p)/2.0;return res;}for(int i=0;i<num;i++)res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);return res/2.0;}double volume() //體積 {double res=0.0;Point tmp(0,0,0);for(int i=0;i<num;i++)res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);return fabs(res/6.0);}int triangle() //表面三角形個數 {return num;}int polygon() //表面多邊形個數 {int i,j,res,flag;for(i=res=0;i<num;i++){flag=1;for(j=0;j<i;j++)if(same(i,j)){flag=0;break;}res+=flag;}return res;}Point getcent()//求凸包質心 {Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];double v = 0.0,t2;for(int i=0;i<num;i++){if(F[i].ok == true){Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;//體積大于0，也就是說，點 temp 不在這個面上if(t2>0){ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;v += t2;}}}ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);return ans;}double function(Point fuck){//點到凸包上的最近距離（枚舉每個面到這個點的距離）double min=99999999;for(int i=0;i<num;i++){if(F[i].ok==true){Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);if(temp<min)min = temp;}}return min;}};int main() {int n;while(scanf("%d",&n) && n){CH3D hull;hull.n=n;for(int i=0;i<n;i++){hull.P[i].read();}hull.solve();int q;scanf("%d",&q);for(int i=0;i<q;i++){Point tp;tp.read();double ans=1e9;ans = min(ans, hull.function(tp) );printf("%.4lf\n",ans);}}return 0; }

求點到三維凸包的最小距離，直接用模板暴力枚舉即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu4266（三维凸包模板题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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