在圖像中，邊緣可以看做是位于一階導(dǎo)數(shù)較大的像素處，因此，我們可以求圖像的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)確定圖像的邊緣，像sobel算子等一系列算子都是基于這個(gè)思想的。

但是這存在幾個(gè)問(wèn)題：1. 噪聲的影響，在噪聲點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)也會(huì)取極大值?? 2. 求解極大值的復(fù)雜性

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所以，有了使用二階導(dǎo)數(shù)的方法。這里主要考慮LoG算子，即高斯-拉普拉斯算子。

為什么要使用二階導(dǎo)數(shù)呢？

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這里要考慮上面說(shuō)的第二個(gè)問(wèn)題，一階導(dǎo)數(shù)的極大值到了二階導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的值就是0了，很顯然求解一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)值要比求極大值容易。這個(gè)性質(zhì)也被稱為二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)（zero-crossing）。

所以，我們就可以利用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)代替一階導(dǎo)數(shù)了。

而對(duì)于上面的第一個(gè)問(wèn)題，也就是為什么要引入高斯算子的原因。我們已經(jīng)知道拉普拉斯算子其實(shí)就是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)算子，為什么還要引入高斯呢？

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細(xì)想一下，高斯算子在圖像處理中的一般的作用其實(shí)大都是進(jìn)行模糊，換句話說(shuō)它可以很好的抑制噪聲，這樣引入高斯算子我們就克服了噪聲的影響（這也是LoG算子對(duì)拉普拉斯算子的改進(jìn)的地方）。

所以，高斯-拉普拉斯算子其實(shí)就是：先對(duì)圖像進(jìn)行高斯模糊，然后再求二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)等于0處對(duì)應(yīng)的像素就是圖像的邊緣。

具體的推導(dǎo)過(guò)程可以看一下下面的鏈接：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html

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由于高斯函數(shù)的參數(shù)sigma對(duì)高斯算子的影響，所以，如果sigma選取的很小的話，前期的模糊效果很弱，也就可以近似等于拉普拉斯算子了。所以，拉普拉斯算子也可以看做高斯-拉普拉斯算子的一種極限情況。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下高斯-拉普拉斯算子的效果：

從結(jié)果中可以看出來(lái)當(dāng)sigma取0.6時(shí)，與拉普拉斯算子的效果近似，而當(dāng)sigma取1時(shí)，可以達(dá)到比較好的效果

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我們?cè)購(gòu)膱D像中分析一下sigma對(duì)結(jié)果的影響，下面兩圖分別是sigma=0.6和sigma=1時(shí)的高斯-拉普拉斯算子的三維圖（縱軸為函數(shù)值）：

由圖中可以看出sigma=0.6時(shí)的零點(diǎn)數(shù)明顯要多于sigma=1時(shí)的，這也證明上面得到的結(jié)果確實(shí)是正確的。

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這里再多說(shuō)一句，既然sigma是高斯函數(shù)的參數(shù)，那能不能從高斯函數(shù)的角度來(lái)說(shuō)明一下sigma的作用呢？

當(dāng)然可以！！先看下圖：

我們只需要看u=0的三個(gè)圖像即可，從圖中可以看出，sigma越小，高斯函數(shù)的能量越集中，不知道哪里學(xué)到過(guò)：高斯函數(shù)97%的能量集中在3*sigma的范圍內(nèi)（以u(píng)對(duì)稱的3*sigma范圍內(nèi)）。

那么我們現(xiàn)在就知道了使用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行模糊運(yùn)算或者稱之為卷積運(yùn)算，它起作用比較明顯的區(qū)域就是在距離當(dāng)前像素3*sigma范圍內(nèi)。從此可以看出，sigma越大，高斯函數(shù)能夠處理的鄰域像素?cái)?shù)越多，高斯模糊的效果也就越明顯。

http://www.cnblogs.com/ztfei/archive/2012/09/01/2667050.html

http://www.cnblogs.com/ztfei/archive/2012/09/02/2667607.html 去霧

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/pengkunfan/p/4137633.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理之log---log算子的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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