1.PFH由來

點特征的描述子一般是基于點坐標、法向量、曲率來描述某個點周圍的幾何特征。用點特征描述子不能提供特征之間的關系，減少了全局特征信息。因此誕生了一直基于直方圖的特征描述子：PFH--point feature histogram（點特征直方圖）。

2.PFH的原理

PFH通過參數化查詢點和緊鄰點之間的空間差異，形成了一個多維直方圖對點的近鄰進行幾何描述，直方圖提供的信息對于點云具有平移旋轉不變性，對采樣密度和噪聲點具有穩健性。PFH是基于點與其鄰近之間的關系以及它們的估計法線，也即是它考慮估計法線之間的相互關系，來描述幾何特征。

為了計算兩個點（?ps is de?ned as the source point and pt as the target point）及其相關法線之間的偏差，在其中一個點上定義了一個固定坐標系。

使用上圖的uvw坐標系，法線ns，nt之間的偏差可以用一組角度表示

d是兩點之間的歐氏距離，?，利用α,φ,θ,d，四個元素可以構成PFH描述子。

問題來了，PFH翻譯成點特征直方圖，四個元素和直方圖有什么關系？

首先計算查詢點Pq近鄰內的對應的所有四個元素，如圖所示，表示的是一個查詢點(Pq) 的PFH計算的影響區域，Pq 用紅色標注并放在圓球的中間位置，半徑為r， (Pq)的所有k鄰元素（即與點Pq的距離小于半徑r的所有點）全部互相連接在一個網絡中。最終的PFH描述子通過計算鄰域內所有兩點之間關系而得到的直方圖，因此存在一個O(k) 的計算復雜性。?

為了創建最終的直方圖，將所有四元素組以統計的方式放入一個直方圖中，這個過程首先把每個特征值范圍劃分為b個子區間，并統計落在每個子區間的點數量，前三個元素均是角度，都和法向量有關系，可以將三個元素標準化并放到同一個區間內。

橫坐標表示角度，縱坐標表示區間內點云的數量。

3.FPFH的由來

具有n個點的點云p的點特征直方圖的理論計算復雜度為o（nk^2），其中k是點云p中每個點p的鄰近數。在密集點鄰域中計算點特征柱狀圖可以表示映射框架中的主要瓶頸之一。本節提出了PFH公式的簡單化，稱為快速點特征直方圖（FPFH:fast point feature histograms），它將算法的計算復雜度降低到O（NK），同時仍然保留了PFH的大部分判別能力。

4.FPFH的原理

step1，只計算每個查詢點Pq和它鄰域點之間的三個特征元素（參考PFH），在這里不同于PFH：PFH是計算鄰域點所有組合的特征元素，而這一步只計算查詢點和近鄰點之間的特征元素。如下圖，第一個圖是PFH計算特征過程，即鄰域點所有組合的特征值（圖中所有連線，包括但不限于Pq和Pk之間的連線），第二個圖是step1中計算內容，只需要計算Pq（查詢點）和緊鄰點（圖2中紅線部分）之間的特征元素。可以看出降低了復雜度我們稱之為SPFH（simple point feature histograms）。

?

step2，重新確定k近鄰域，為了確定查詢點Pq的近鄰點Pk的SPFH值、查詢點Pq和近鄰的距離以及k的數值（一般使用半徑kdtree搜索，只能確定某半徑范圍內的近鄰點，不能確定具體的查詢點與近鄰的距離、k數值----PS:應該是這樣，不過重新確定k近鄰主要還是計算查詢點Pq的近鄰點Pk的SPFH值），則

Wk權重，一般為距離。

5.二者區別和聯系

（1）FPFH沒有對近鄰點所有組合進行計算可能漏掉一些重要點對

（2）PFH特征模型是對查詢點周圍精確的鄰域半徑內，而FPFH還包括半徑r范圍以外的額外點對（不過在2r內，這是由于計算SPFH(Pk)導致的）

（3）FPFH降低了復雜度，可以在實時場景中使用

（4）因為重新計算權重，所以FPFH結合SPFH值，重新獲取重要的緊鄰點對幾何信息

（5）在FPFH中，通過分解三元組（三個角特征）簡化了合成的直方圖，即簡單地創建b個相關的的特征直方圖，每個特征維數（dimension）對應一個直方圖（bin），并將它們連接在一起。pcl默認，in PFH assume the number of quantum bins (i.e. subdivision intervals in a feature’s value range),bins（b）=5即子區間數量，三個角特征元素，3^5=125,也就是一個查詢點就有125個子區間，PFHSignature125的由來。這樣有一個問題：對于點云特別是稀疏點云來說，很多區間存在0值，即直方圖上存在冗余空間。因此，在FPFH中，通過分解三元組（三個角特征）簡化了合成的直方圖，即簡單地創建b個不相關的的特征直方圖，每個特征維數（dimension）對應一個直方圖（bin），并將它們連接在一起。pcl默認FPFH的b=11，3*11=33，也就是FPFHSignature33的由來。

參考文獻：RUSU博士論文，以及RUSU發表的會議論文Fast Point Feature Histograms (FPFH) for 3D Registration

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PFH和FPFH详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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