基本概述

快速點特征直方圖（Fast Point Feature Histograms,FPFH）是一種基于點及其鄰域點之間法向夾角、點間連線夾角關系的特征描述子，是一種由點特征直方圖（Point feature Histograms，PFH）改進的算法，保留了PFH中對點描述的主要幾何特性，并將計算復雜度從O(nk^2)降低到O(nk)，其中n為點云數據中點的個數，k為每個點的鄰域包含的點的個數。

PFH特征描述子

PFH描述子通過參數化查詢點與鄰域點之間的空間差異，形成一個多維直方圖對點的k鄰域幾何屬性進行描述。直方圖所在的高維超空間為特征表示提供了一個可度量的信息空間，對點云對應曲面的6維姿態來說它具有不變性，并且在不同的采樣密度或鄰域噪音等級下具有魯棒性。點特征直方圖（PFH）表示法是基于點與其k鄰域之間的關系以及它們的估計法線，它考慮法線方向之間所有的相互作用，試圖捕獲最好的樣本表面變化情況，以描述樣本的幾何特征。因此，表面法線估計的質量對PFH來講是一個重要的因素。PFH的計算原理如圖1所示，對于空間中任意一點Dq(用紅色標注)，D1~D5是Dq以為中心，半徑為r內的鄰域點。為描述任意兩點Ds、Dt及點對應法線之間的關系，需要以其中一個點為原點建立局部坐標系，如圖2所示，以Ds點為例，局部坐標系的建立過程如下：

（1）以點Ds的法向量Ns作為為局部坐標系的U軸；

（2）構建Ds指向Dr的向量并與U軸確定一個平面，找到過Ds且與平面垂線的向量作為V軸，即

（3）由W=Ns * V 得到局部坐標系的W軸 。

由上述描述可知，PFH 描述子是四維的，且Dq和k近鄰點共k+1個點，就會得到四元組。

忽略信息并不重要的d，并將剩余的三維高維空間上的向量轉化為直方圖表示，首先把每一維都當作是一個坐標軸，并將其分為b個子區間，則PFH特征描述空間轉換為 b^3 個子空間。然后分別統計落在每個子空間的點的數目，就得到了區間數目為 b^3個的直方圖。

FPFH特征描述子

對PFH特征進一步優化升級就得到了快速點特征直方圖(FPFH)。FPFH計算過程與PFH計算過程大同小異。對于任意一點Dq（紅色標注）和其k鄰域點D1~D5，分別根據與每一個鄰域點構建局部坐標系，得到與每一個k鄰域點的四元組，經過統計得到點特征直方圖由于缺少了鄰域點與鄰域點之間的兩兩互聯關系被稱作簡化的點特征直方圖 (Simple Point Feature Histograms, SPFH)。如圖3，然后分別以D1~D5作為目標點尋找其k鄰域點并計算法向量、構建局部坐標系、獲得SPFH。這樣就得到了以Dq和其鄰域點為目標點的SPFH(Dk)，最終點Dq的FPFH特征計算公式為

式中，以Dq和其鄰近點Di之間的距離作為權重Wk。

默認的FPFH算法中將

每一個特征所在的區間進行11份分割，然后合并得出了浮點值的一個33元素的特征向量，這樣我們就得到了一個擁有33個元素的特征描述子，也就是SPFH。

三、PFH和FPFH的主要區別

（1）FPFH沒有對全互聯點Pq的所有鄰近點的計算參數進行統計，因此可能漏掉了一些重要的點對，而這些漏掉的點對可能對捕捉查詢點周圍的幾何特征有貢獻。

（2）PFH特征模型是對查詢點周圍的一個精確的鄰域半徑內，而FPFH還包括r范圍以外2r以內的額外點對。

（3）因為重新計算權重的方式，FPFH通過結合SFPH的值，重新捕獲鄰近重要點對的幾何信息。

（4）FPFH的整體復雜性低，FPFH在實際的應用中更為常見。

（5）FPFH通過分解三元組簡化了合成的直方圖。先將每個特征維度分區單獨繪制，最后將它們連接在一起。

總結

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