在統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論中,，協(xié)方差矩陣是一個(gè)矩陣，其每個(gè)元素是各個(gè)向量元素之間的協(xié)方差。是從標(biāo)量隨機(jī)變量到高維度隨機(jī)向量的自然推廣。

方差反映的是一個(gè)矩陣中元素的離散程度。如果我有矩陣a[3] = {1,2,3} ，其均值為2，方差為(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2 ?

協(xié)方差反映的是矩陣和矩陣之間（也就是上面說(shuō)的各個(gè)向量元素之間）的關(guān)系。比如a[3]={1,2,3} b[3]={2,3,4} 那么a與b的協(xié)方差是一個(gè)2x2的矩陣。又知道a[]的均值為2，b[]的均值為3 。

矩陣的元素按照由上到下由左到右的順序依次為：

(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-2)(2-3)+(2-2)*(3-3)+(3-2)*(4-3)

(1-2)(2-3)+(2-2)*(3-3)+(3-2)*(4-3) ? (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2

也就是說(shuō)：矩陣a與矩陣b的協(xié)方差陣包括主對(duì)角線的a矩陣的方差和b矩陣的方差；副對(duì)角線的ab矩陣間的互協(xié)方差

協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)定義為：

也可以進(jìn)一步展開成為：

有了這些，我們就可以著手考慮代碼了：

如果要求m個(gè)矩陣的互協(xié)方差，其中每個(gè)矩陣有n個(gè)元素首先明確協(xié)方差矩陣是mXm的方陣。具體算法如下：

for(i=0;i<m;i++) {for(j=0;j<n;j++){sum[m]+=a[m][j];} avg[m]=sum[m]/n; }for(i=0;i<m;i++) {for(j=0;j<m;j++){for(k=0;k<n;k++){temp[m][n] += (a[m][k]-avg[m])*(a[n][k]-avg[n]);} temp[m][n] /= n; } }
以上只是算法，沒(méi)有聲明變量。是自己按照公式寫的，如有理解錯(cuò)誤，還請(qǐng)大家批評(píng)指正！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的协方差矩阵的概念，算法以及自己的一些理解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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