本發明涉及一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，屬于殘余應力測試技術領域。

背景技術：

機械零件在加工制造、裝配過程中，不可避免地產生殘余應力，對零件的強度、剛度、疲勞等機械性能產生嚴重的影響。鉆孔法作為一種常用的殘余應力測量方法，能夠有效地測量機械零件的殘余應力數值。我國船舶行業標準《CB/T 3395-2013殘余應力測試方法鉆孔應變釋放法》和水利行業標準《SL 449-2010鉆孔應變法測量殘余應力的標準測試方法》，給出了鉆孔法測量殘余應力的儀器裝置、操作步驟、殘余應力測試的積分計算方法等，通常采用應變花測量鉆孔過程中孔周圍的應變值，通過標定的常數矩陣，根據彈性力學理論計算殘余應力。

現有的鉆孔應變法殘余應力測試積分計算過程都需要標定常數矩陣，其缺點在于：計算中采用的常數矩陣與鉆孔直徑、每層孔深度、材料泊松比、應變花尺寸等參數有關，當有一個參數變化時都需要對常數矩陣重新標定；常數矩陣多采用有限元法仿真計算，矩陣元素多，計算過程復雜；常數矩陣的維度隨著鉆孔層數的增大而增大，當鉆孔層數較多時，常數矩陣維度較大，殘余應力計算過程較復雜。以上缺點導致現有的應變花-鉆孔法測量沿深度非均勻分布殘余應力時，測試計算方法計算過程復雜，一般技術人員很難掌握。

本專利提出了一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，采用了三維空間Cerruti力學問題的解，該力學問題描述的是半無限大空間表面處作用一平行表面的作用力時物體任意一點的應力狀態。鉆孔法測量殘余應力時，每去除一層材料導致孔圓周表面原有的作用力釋放，即相當于在每層孔的圓周表面施加了原有的結合作用力。當鉆孔直徑較小、深度較淺時，其力學模型近似為Cerruti力學問題。然后采用Cerruti力學問題的解，計算鉆孔位置處的殘余應力與物體表面測量處應變的映射關系，從而根據測量的應變值計算出殘余應力值。這種基于Cerruti力學問題解的沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法具有較好的力學理論基礎，可以獲得殘余應力與測量應變之間的映射關系的解析表達式，并且包含了鉆孔直徑、每層孔深度、材料泊松比、應變花尺寸等參數的影響關系，通用性強，無需繁瑣的、重復的常數矩陣標定工作。

技術實現要素：

發明目的：為了克服現有技術中存在的不足，本發明提供一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，根據Cerruti力學問題的解，通過鉆孔位置殘余應力與測量應變之間的映射關系求解殘余應力，計算量小，計算過程簡單，通用性強，可信度高。

技術方案：為實現上述目的，本發明采用的技術方案為：

一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，包括：鉆孔應變法測量殘余應力過程中，鉆孔切除部分與工件基體分離，導致孔表面處的作用力釋放，引起測量位置PN的應變(N＝1、2、3，對應應變花中應變片的編號)；根據彈性力學理論，在孔的表面施加原作用力，即切除部分與工件基體間的作用力，與鉆孔應力釋放過程是可逆的，據此采用Cerruti力學問題的解，建立鉆孔位置殘余應力與測量位置應變之間的映射關系，從而根據測量的應變值求解鉆孔位置殘余應力。

進一步的，具體包括以下步驟：

(1)建立鉆孔位置殘余應力與孔表面微元作用力的關系：第k層鉆孔位置的殘余應力狀態為(下標i、j是應力張量的角標符號)，每層孔厚度為Δz，孔半徑為a，則孔表面Q(x1,y1,z1)點處微面元ds的原作用力為，

式中，nj是面元的單位法向量，直角坐標系下的分量形式為：

式中，下標x、y代表直角坐標系軸的方向，α是孔表面Q點與原點O的連線同x軸的夾角；(2)利用Cerruti力學問題的解建立第k層孔表面微元作用力在測量位置PN點產生應力的關。Cerruti力學問題解的形式為：表面點O受x方向集中力Fx作用，距點O為R的空間點P(x,y,z)處的應力分量表達式為

表面點O受y方向集中Fy作用，距點O為R的空間點P(x,y,z)處的應力分量表達式為

將式中的Fx、Fy替換為并代入x＝x2-x1、y＝y2-y1、z＝z2-z1、(PN與Q點的相對坐標)即可得到孔表面微元作用力在測量位置PN產生的微應力通過公式(3)與公式(4)中相同應力相加，得到第k層孔表面微元作用力在測量位置PN處產生的應力分量表達式；

(3)通過積分求得第k層孔表面施加原作用力后，測量位置PN點處產生的應力為即

矩陣形式為：

式中為第k層孔應力在PN處產生應力的應力傳遞矩陣，由上述公式得到的表達式為：

(4)第k層孔表面施加原作用力后PN點處的應變值與應力的關系為

式中，ν是泊松比，E是彈性模量，αN為PN點與原點O的連線同x軸的夾角，且由公式(23)、(24)得到與關系，矩陣形式為

式中，是常數矩陣，為第k層孔的撓度傳遞矩陣，其表達式為：

(5)由于正向鉆孔應力釋放過程產生的變形與逆向鉆孔表面加載過程產生的變形是可逆性，孔表面加載過程測量位置產生的應變值與鉆孔過程測量的應變值變化量大小相等，符號相反，即

式中，是第k層孔鉆完后PN點測量的應變值；

(6)通過撓度傳遞矩陣求逆得到第k層孔的剛度傳遞矩陣從而計算得到第k層孔位置的殘余應力表達式為：

式中，是常數矩陣，為第k層孔的剛度傳遞矩陣，與鉆孔深度、單層孔厚度、孔半徑、應變花尺寸和測量位置、泊松比、材料彈性模量等參數有關。

鉆第k+1層孔后，重復以上計算過程，從而計算出不同深度處的殘余應力值。

有益效果：本發明提供的一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，相對于現有技術，具有以下優點：1、基于Cerruti力學問題解的沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法具有較好的力學理論基礎，可信度高；2、建立了殘余應力與測量應變之間的解析表達式，包含了鉆孔直徑、每層孔深度、材料泊松比、應變花尺寸、彈性模量等參數，通用性強，無需繁瑣的、重復的常數矩陣標定工作；3、計算過程涉及的矩陣都為3×3的矩陣，較現有的計算方法中標定的常數矩陣，維度小，計算量小，計算過程簡單。

附圖說明

圖1a和1b分別為鉆孔應力釋放與孔表面施加原作用力的過程示意圖；

圖2為基于Cerruti力學問題解的殘余應力測試計算過程流程圖；

圖3為測試試樣上采用的B型應變花的幾何結構示意圖；

圖4為測量應變值沿深度方向的變化曲線圖；

圖5為殘余應力沿深度方向分布的測試計算結果曲線圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發明作更進一步的說明。

如圖1所示為一種沿深度非均勻分布的殘余應力測試計算方法，包括：鉆孔應變法測量殘余應力過程中，鉆孔切除部分與工件基體分離，導致孔表面處的作用力釋放，引起測量位置PN的應變(N＝1、2、3，對應應變花中應變片的編號)；根據彈性力學理論，在孔的表面施加原作用力，即切除部分與工件基體間的作用力，與鉆孔應力釋放過程是可逆的，據此采用Cerruti力學問題的解，建立鉆孔位置殘余應力與測量位置應變之間的映射關系，從而根據測量的應變值求解鉆孔位置殘余應力。

如圖2所示，具體包括以下步驟：

(1)建立鉆孔位置殘余應力與孔表面微元作用力的關系：第k層鉆孔位置的殘余應力狀態為每層孔厚度為Δz，孔半徑為a，則孔表面Q(x1,y1,z1)點處微面元ds的原作用力為，

式中，nj是面元的單位法向量，直角坐標系下的分量形式為：

式中，下標x、y代表直角坐標系軸的方向，α是孔表面Q點與原點O的連線同x軸的夾角；

(2)利用Cerruti力學問題的解建立第k層孔表面微元作用力dFik在測量位置PN點產生應力的關系：孔表面微元作用力dFxk在距離為R的測量位置PN(x2,y2,z2)處產生的應力分量表達式為，

孔表面微元作用力在距離為R的測量位置PN(x2,y2,z2)處產生的應力分量表達式為，

式中，x＝x2-x1，y＝y2-y1，z＝z2-z1，公式(3)與公式(4)中相同應力相加，得到第k層孔表面微元作用力在測量位置PN處產生的應力分量表達式；

(3)通過積分求得第k層孔表面施加原作用力后，測量位置PN點處產生的應力為即

矩陣形式為：

式中為第k層孔應力在PN處產生應力的應力傳遞矩陣，由上述公式得到的表達式為：

(4)第k層孔表面施加原作用力后PN點處的應變值與應力的關系為

式中，ν是泊松比，E是彈性模量，αN為PN點與原點O的連線同x軸的夾角，且由公式(37)、(38)得到與關系，矩陣形式為

式中，是常數矩陣，為第k層孔的撓度傳遞矩陣，其表達式為：

(5)由于正向鉆孔應力釋放過程產生的變形與逆向鉆孔表面加載過程產生的變形是可逆性，孔表面加載過程測量位置產生的應變值與鉆孔過程測量的應變值變化量大小相等，符號相反，即

式中，是第k層孔鉆完后PN點測量的應變值；

(6)通過撓度傳遞矩陣求逆得到第k層孔的剛度傳遞矩陣從而計算得到第k層孔位置的殘余應力表達式為：

式中，常數矩陣，為第k層孔的剛度傳遞矩陣，與鉆孔深度、單層孔厚度、孔半徑、應變花尺寸和測量位置、泊松比、材料彈性模量等參數有關。

鉆第k+1層孔后，重復以上計算過程，從而計算出不同深度處的殘余應力值。

實施例

測量淬火45碳鋼試樣殘余應力，試樣尺寸和應變花粘貼位置，以及采用的B型應變花幾何結構見圖3，參數信息為：鉆孔半徑a＝1mm，每層孔厚度Δz＝0.05mm，泊松比ν＝0.3，彈性模量E＝206GPa，應變片r1＝1.77mm，r2＝3.36mm，r＝2.565mm。應變花測量的應變值隨鉆孔深度的變化曲線如圖4所示。孔表面Q點的坐標為(acosα,asinα,z)，應變花三個測量位置PN(N＝1,2,3)的坐標分別為(r,0,0)、(0,r,0)，則計算過程P(x,y,z)的取值分別為(r-acosα,-asinα,-z)、(-acosα,r-asinα,-z)。

通過積分求解第k層孔表面施加原作用力后測量位置PN處產生應力的應力傳遞矩陣表達式為

通過第k層孔表面施加原作用力后PN點處的應變值與應力的關系，求解撓度傳遞矩陣表達式為

式中，αN為PN點與原點O的連線同x軸的夾角(分別為0°、45°、90°)。通過第k層孔的撓度傳遞矩陣求逆得到剛度傳遞矩陣通過測量應變值得到第k層孔表面施加原作用力后PN點處的應變，表達式為：

從而求得第k層孔位置的殘余應力數值，表達式為

采用本發明中的殘余應力測試計算方法得到的殘余應力隨深度的變化曲線如圖5所示。圖5中同時給出了采用標準《CB/T 3395-2013殘余應力測試方法鉆孔應變釋放法》中積分方法的計算結果，對比可見，本發明提供的殘余應力測試計算方法精準度較高。

本發明中，鉆孔應變法測量沿深度方向非均勻分布的殘余應力時，通過測量表面應變值的變化計算每層孔深處的殘余應力值，因此，建立不同深度殘余應力與測量應變之間映射關系是關鍵步驟。本發明采用Cerruti力學問題的解，通過積分建立殘余應力與測量應變之間的解析表達式，從而根據測量應變值計算每層孔深處的殘余應力值。

以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發明的保護范圍。

總結

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