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九年級數學(上)知識點

第二十一章 ?二次根式

一．知識框架

二．知識概念

２、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：

(１)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(２)被開方數中不含有開得盡方的整數或整式。

３、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

４、二次根式的性質：

７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數”相加減，被開方數和根指數不變。

注意：二次根式加減混合運算的實質就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。

８、二次根式的混合運算：

二次根式的混合運算順序與實數的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的。在運算過程中，有理數(式)中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用。

９、比較兩數大小的常用方法：

(１)平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，則ａ＞ｂ；

(２)把跟號外的非負因式移到根號內，然后比較被開方數的大小。

第二十二章 ?一元二次根式

一．知識框

二.知識概念

１.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．

????一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0(a≠0)．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax²是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

２.一元二次方程的解法：

(1)運用開平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的方程；領會降次──轉化的數學思想．

(2)配方法：將一元二次方程變形為(x+p)^２?=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．

(3)公式法：將方程化為一般形式ax²+bx+c=0，當b²-4ac≥0時，將a、b、c代入式子

第二十三章 ?旋轉

一.知識框架

二．知識概念

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。

注意：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。)

2.旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0°，大于360°)。

3．中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

二．知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

10.切線的判定方法：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

? ?　(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。

? ?　(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關定理：

(１)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(２)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

??(３)在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

??(４)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

14.圓的計算公式：　　

(１)圓的周長C=2πr=πd；

?　(２)圓的面積S=πr²;

(３)扇形弧長l=nπr/180；(４)扇形面積S=π(R²-r²)?；

(５)圓錐側面積S=πrl ；

第二十五章 ?概率

一．知識框架

二．知識概念

1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發生的概率為0,即P

(不可能事件)=0；如果A為不確定事件，那么0

2．隨機事件發生的可能性(概率)的計算方法：

(１)只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；

(２)通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率．

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的九年级数学解方程50道_九年级数学知识点总结与重点难点总结，考前必看！的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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