現(xiàn)代控制理論試題及答案

現(xiàn)代控制理論試題及答案(網(wǎng)上下載)

一、(10分)考慮如圖的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。其中，m為運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，h為阻尼器的阻尼系數(shù)，f為系統(tǒng)所受外力。取物體位移為狀態(tài)變量x1，速度為狀態(tài)變量x2，并取位移為系統(tǒng)輸出y，外力為系統(tǒng)輸入u，試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

解

{ EMBED Equation.DSMT4 |f ma……………………………….……1分 令位移變量為x1，速度變量為x2，外力為輸入u，有

………………………………2分

于是有

………………………………..……………1分

……….….……………….2分

再令位移為系統(tǒng)的輸出y，有

…………………………….……….1分

寫成狀態(tài)空間表達(dá)式，即矩陣形式，有

………..……………..2分

……………………..……….……….2分

二、(8分)矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有

時(shí)，；時(shí)，。

試確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣。

解

因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是

……………..……….……….2分

所以

，

將它們綜合起來(lái)，得

……………….……….2分

…………….……….2分

而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足微分方程

和初始條件

因此代入初始時(shí)間可得矩陣為：

…………….……….1分

…………………………………….……….1分

三、(10分)(1)設(shè)系統(tǒng)為

總結(jié)

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