时间序列预测之二：灰色模型
目錄
1、簡介
（1）常見系統分類
（2）灰色預測法
2. 灰色生成數列
（1）累加生成（AGO）
（2）累減生成(IAGO)?
（3）加權鄰值生成?
3. 灰色模型GM(1,1)
4. 檢驗預測值
（1）殘差檢驗：計算相對殘差
（2）級比偏差值檢驗：計算
1、簡介
? ? ? ? 灰色模型（Gray Model），常用來對數據進行預測。灰色預測是針對灰色系統所做的預測。控制論中，信息的多少常以顏色的深淺來表示，
- 信息充足、確定為白色；
- 信息缺乏、不確定為黑色；
- 部分確定部分不確定為灰色。
灰色系統指信息不完全的系統，信息的不完全可能是系統因素不完全明確、元素關系不完全清楚、系統結構不完全知道、系統的作用原理不完全明了。
????????灰色預測模型所需建模信息較少，運算方便，建模精度高，是處理小樣本預測問題的有效工具，但缺少對系統內在機理的考量，有可能出現較大誤差，一般不推薦使用。
? ? ? ? 灰色預測適用條件：用于時間短、數據資料少、數據不需要典型的分布規律、計算量較低、對短期預測有較高精度。不適合隨機波動較大的數據。
? ? ? ?灰色預測建模思想：直接將時間序列轉化為微分方程，建立抽象系統的發展變化動態模型。常用模型為：GM(1,1)模型，也稱為單序列一階線性動態模型。
（1）常見系統分類
- 白色系統是指一個系統的內部特征是完全 已知的，即系統的信息是完全充分的。
- 黑色系統是指一個系統的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯系來加以觀測研究。
- 灰色系統內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統內各因素間有不確定的關系。
（2）灰色預測法
- 灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。
2. 灰色生成數列
? ? ? ? 灰色系統理論認為，盡管客觀表象復雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內在規律。關鍵在于如何選擇適當的方式去挖掘和利用它。灰色系統是通過對原始數據的整理來尋求其變化規律的，這是一種就數據尋求數據的現實規律的途徑，也就是灰色序列的生產。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現其規律性。數據生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權累加生成。
（1）累加生成（AGO）
? ? ? ?累加生成的特點：
??一般經濟數列都是非負數列，累加生成能使任意非負數列、擺動的與非擺動的，轉化為非減的、遞增的。
（2）累減生成（IAGO）
（3）加權鄰值生成
3. 灰色模型GM(1,1)
? ? ? ?灰色系統理論是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型，即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述。
? ? ? 通常稱灰色預測模型為GM(n,h) 模型，常用來預測的是GM(1，1)：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?該模型通過求解微分方程
????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
其預測模型一般形式為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
灰色預測使用步驟：
? ? ? ?（1）對時間序列歷史數據做一階累加處理，得到生成數列：
???????????????
? ? ? （2）建立GM(1,1)模型：
?????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? （3）求得a的值為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? 其中
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
??????????????
? ? （4）得到a、u的值，代入微分方程解出的時間函數：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? 由此，求得數列，然后將此預測值數列利用下式還原為預測數列：
?????????????? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?（5）精度檢驗：殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗等。
GM(n,h)模型
????在系統具有n階倒數，h個變量及原始表征量時可用該模型。與GM(1,1)模型相比，該模型是n階微分方程求解得到的，不具體說明，在時間序列中，常用到的就是GM(1,1)模型。
4. 檢驗預測值
（1）殘差檢驗：計算相對殘差
（2）級比偏差值檢驗：計算
總結
以上是生活随笔為你收集整理的时间序列预测之二：灰色模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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