2022年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽——Problem A:自行車手的功率剖面

背景

自行車公路賽有很多種，包括標(biāo)準(zhǔn)計(jì)時(shí)賽、團(tuán)體計(jì)時(shí)賽和個(gè)人計(jì)時(shí)賽。在這些比賽中，選手的成功幾率會(huì)根據(jù)比賽項(xiàng)目、賽道、選手的能力而有所不同。在個(gè)人計(jì)時(shí)賽中，每位自行車手都要獨(dú)自完成一個(gè)固定的賽道，用時(shí)最短的選手就是冠軍。
不同的車手在不同的時(shí)間內(nèi)可以產(chǎn)生不同的功率水平，不同的車手所能產(chǎn)生的功率和給定功率的長(zhǎng)度有很大的不同。騎手的能量曲線是騎手能產(chǎn)生一定能量的時(shí)間。換句話說(shuō)，在一段特定的時(shí)間內(nèi)，功率曲線提供了車手在這段時(shí)間內(nèi)能夠保持的最大功率。一般來(lái)說(shuō)，騎手產(chǎn)生的能量越多，他在減少能量和恢復(fù)能量之前能夠維持的時(shí)間就越短。騎手可以選擇短暫地超過(guò)他們的能量曲線的限制，但是騎手需要額外的時(shí)間在較低的能量水平上恢復(fù)。此外，車手過(guò)去的動(dòng)力輸出也很重要，隨著比賽的進(jìn)行，車手的疲勞程度也在增加。
騎手們總是希望能在最短的時(shí)間內(nèi)跑完給定的距離。根據(jù)車手的功率曲線，給定車手的能力，車手在經(jīng)過(guò)計(jì)時(shí)賽時(shí)應(yīng)該如何使用功率?此外，許多類型的選手可能會(huì)參加個(gè)人計(jì)時(shí)賽，如計(jì)時(shí)賽專家、攀巖者、短跑運(yùn)動(dòng)員、輪滑運(yùn)動(dòng)員或拳擊運(yùn)動(dòng)員，每種類型的選手都有不同的力量曲線。

需求

開發(fā)一個(gè)模型，可以應(yīng)用于任何類型的車手，確定車手在賽道上的位置和車手的力量之間的關(guān)系。請(qǐng)記住，車手在整個(gè)過(guò)程中所消耗的總能量是有限制的，同時(shí)也有過(guò)去攻擊性的累積和超過(guò)能量曲線極限的限制。
您的模型開發(fā)和報(bào)告應(yīng)該包括以下內(nèi)容：

• 定義兩種類型車手的動(dòng)力配置文件。你的騎手中應(yīng)該有一個(gè)是計(jì)時(shí)賽專家，另一個(gè)是不同類型的騎手。你還應(yīng)該考慮不同性別的車手。
• 將您的模型應(yīng)用于各種計(jì)時(shí)賽課程，至少包括以下列出的您在上面定義的每個(gè)功率配置文件：
• 2021年日本東京奧運(yùn)會(huì)計(jì)時(shí)賽球場(chǎng)
• 2021年UCI世界錦標(biāo)賽計(jì)時(shí)賽課程在比利時(shí)佛蘭德斯舉行
• 至少有一門你自己設(shè)計(jì)的課程，包括至少四個(gè)急轉(zhuǎn)彎和至少一個(gè)不平凡的道路坡度。終點(diǎn)應(yīng)該在起點(diǎn)附近。
• 確定天氣條件的潛在影響，包括風(fēng)向和風(fēng)力，以確定您的結(jié)果對(duì)天氣和環(huán)境的微小差異有多敏感。
• 確定結(jié)果對(duì)駕駛員偏離目標(biāo)功率分布的敏感度。這是不太可能的，一個(gè)騎手可以遵循一個(gè)高度詳細(xì)的計(jì)劃，將錯(cuò)過(guò)動(dòng)力目標(biāo)。車手和體育運(yùn)動(dòng)總監(jiān)將對(duì)給定賽道關(guān)鍵部位的可能的預(yù)期分裂時(shí)間范圍有一些想法。
• 討論如何擴(kuò)展您的模型，以包括每隊(duì)6名選手的團(tuán)隊(duì)計(jì)時(shí)賽的最佳能量使用，其中團(tuán)隊(duì)的時(shí)間是在第4名選手穿過(guò)終點(diǎn)線時(shí)確定的。

作為解決方案的一部分，為車隊(duì)的體育總監(jiān)寫一份兩頁(yè)的車手比賽指導(dǎo)。車手的比賽指導(dǎo)應(yīng)該集中在一個(gè)車手和一個(gè)計(jì)時(shí)賽的成績(jī)上。它應(yīng)該包含一個(gè)概述的方向，為騎手。它還應(yīng)該包括你的模型的一個(gè)廣泛的總結(jié)，但適合沒(méi)有數(shù)學(xué)背景的指導(dǎo)和騎手。
不超過(guò)25頁(yè)的PDF解決方案應(yīng)包括:

• 一頁(yè)摘要表。
• 表的內(nèi)容。
• 你的完整的解決方案。
• 兩頁(yè)車手的比賽指導(dǎo)為一個(gè)Directeur運(yùn)動(dòng)。
• 參考清單。

注:MCM競(jìng)賽有25頁(yè)的限制。您提交的所有方面都計(jì)入25頁(yè)的限制(摘要頁(yè)、目錄、參考書目和任何附錄)。你必須在你的報(bào)告中引用你的想法、圖像和其他材料的來(lái)源。

詞匯表

標(biāo)準(zhǔn)自行車比賽: 在封閉的賽道上進(jìn)行的自行車比賽。所述長(zhǎng)度可以在預(yù)定的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)固定的圈數(shù)或最多圈數(shù)來(lái)指定。
體育總監(jiān): 車隊(duì)的主管，負(fù)責(zé)管理車手和工作人員，做出比賽決定，并決定特定比賽的車隊(duì)組成。
個(gè)人計(jì)時(shí)賽: 一項(xiàng)比賽，參賽者一次一人穿越預(yù)定的路線。騎手們不允許一起工作或騎在一起。每名選手在賽道上所需要的時(shí)間都被記錄下來(lái)。時(shí)間越短，選手的最終名次越好。
功率曲線: 是騎手在一段特定時(shí)間內(nèi)所能保持的最大功率的直觀表示。

騎手類別詞匯表

攀登者: 專門從事有多次長(zhǎng)爬坡比賽的騎手。
拳擊運(yùn)動(dòng)員: 專門從事包括許多短而陡峭的爬坡或許多急劇加速的比賽的騎手。
Rouleur: 一個(gè)多面手，可以在各種地形的比賽中表現(xiàn)出色的騎手。
短跑運(yùn)動(dòng)員: 專門在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極高力量的騎手。這些車手通常專注于在比賽結(jié)束或中間沖刺(如果比賽有中間沖刺)中獲勝。
計(jì)時(shí)賽專家: 專門從事個(gè)人計(jì)時(shí)賽項(xiàng)目的騎手。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2022年美国大学生数学建模竞赛——Problem A:自行车手的功率剖面的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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