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考點：埃拉托斯特尼篩法 / 歐拉篩法

題目背景

1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成3個質(zhì)數(shù)之和。質(zhì)數(shù)是指除了1和本身之外沒有其他約數(shù)的數(shù)，如2和11都是質(zhì)數(shù)，而6不是質(zhì)數(shù)，因為6除了約數(shù)1和6之外還有約數(shù)2和3。需要特別說明的是1不是質(zhì)數(shù)。

這就是哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。

從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。
題目描述

現(xiàn)在請你編一個程序驗證哥德巴赫猜想。

先給出一個奇數(shù)n，要求輸出3個質(zhì)數(shù)，這3個質(zhì)數(shù)之和等于輸入的奇數(shù)。
輸入格式

僅有一行，包含一個正奇數(shù)n，其中9<n<20000
輸出格式

僅有一行，輸出3個質(zhì)數(shù)，這3個質(zhì)數(shù)之和等于輸入的奇數(shù)。相鄰兩個質(zhì)數(shù)之間用一個空格隔開，最后一個質(zhì)數(shù)后面沒有空格。如果表示方法不唯一，請輸出第一個質(zhì)數(shù)最小的方案，如果第一個質(zhì)數(shù)最小的方案不唯一，請輸出第一個質(zhì)數(shù)最小的同時，第二個質(zhì)數(shù)最小的方案。
輸入輸出樣例
輸入 #1

2009

輸出 #1

3 3 2003

題意：
輸入一個奇數(shù)n（9<n<20000），找出三個素數(shù)，它們的和等于n。如果有多個答案，輸出第一個質(zhì)數(shù)最小的方案，以此類推。

解法：
數(shù)據(jù)范圍是20000，弄個 isPrime 函數(shù)可能會超時，不如用埃篩，如果還是超時那就用歐篩，實測埃篩能過。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Max = 20005; int prime[Max]; // 記錄素數(shù) vector<int> P; // 記錄素數(shù) void eratos(int n) {memset(prime, 1, sizeof(prime));prime[0] = prime[1] = 0;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (!prime[i]) continue;for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {prime[j] = 0;}} } int main() {int n; cin >> n;eratos(Max);for (int i = 0; i < Max; ++i) if (prime[i]) P.push_back(i);for (int i = 0; P[i] < n; i++){for (int j = 0; P[j] < n; j++) {for (int k = 0; P[k] < n; k++) {if (P[i]+P[j]+P[k]==n) {printf("%d %d %d", P[i], P[j], P[k]);return 0;}} }}return 0; }

總結(jié)

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