1.原碼，反碼，補碼的基礎概念和計算方法

在搞清楚為什么計算機要使用補碼之前，我們先搞清楚一個基本知識點，就是原碼，反碼，補碼的計算方式。

對于一個數，計算機要使用一定的編碼方式進行存儲，原碼，反碼，補碼是機器存儲一個具體數字的編碼方式。

原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其他為表示值。

比如8位二進制：
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符號位，所以8位二進制數的取值范圍是：
[1111 1111,0111,1111]
即
[-127,127]
原碼是我們最容易理解的計算方式。

反碼

正數的反碼是其本身

負數的反碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其余逐個取反
[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反
[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反
當反碼表示一個負數的時候，人腦是無所直觀得知他的數值，所以需要將其轉化為原碼再計算。

補碼

正數的補碼就是其本身

負數的補碼是在其反碼的基礎上加1
[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反=[0000 0001]補
[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]補
同樣，對于負數的補碼，人腦是無所直觀得知他的數值，所以需要將其轉化為原碼再計算。

2.為何要使用原碼，反碼，補碼

首先要求大家要先掌握這三種編碼的計算方式。
下面我們來關注負數的情況
[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]補
既然原碼才是我們直觀最能識別的方式，為什么還要有反碼和補碼？

首先，因為人腦可以知道第一位是符號位，在計算的時候，我們會根據符號位，選擇對數值的加減。但對于計算機，要讓計算機辨別“符號位”顯然會讓計算機的基礎電路設計變得非常復雜，所以人們想出了將符號位也參與運算的方法。
我們知道，減去一個正數等于加上一個負數，即1-1=1+(-1)=0，所以

計算機只有加法沒有減法

，這樣計算機的運算設計就更簡單了。

所以，當我們計算1-1=0時，如果用原碼的方式來計算結果如下：
1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[1000 0010]原=-2

結論：如果用原碼表示，讓符號位也參與計算，顯然結果是不對的，這就是為什么計算機內部不使用原碼表示一個數。

為了解決原碼做減法，反碼出現了

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[1111 1111]反=[1000 0000]原=-0

發現使用反碼計算減法，結果的數值是正確的。而現在的問題就出現在“0”這個特殊的數值上。雖然人是可以理解+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有任何意義的。
所以會出現[0000 0000]原和[1000 0000]原，兩個編碼都表示0

為了解決“0”的問題，補碼出現了

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[0000 0001]補+[1111 1111]補=[0000 0000]補=[0000 0000]原

這樣0就用[0000 0000]表示，而之前的-0則不存在。
那么[1000 0000]表示哪個數值，即-128
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1110]反+[1000 0000]反=[1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補

所以在補碼運算中 [1000 0000]補表示-128.
注意，實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128并沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)

使用補碼, 不僅僅修復了0存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什么8位二進制, 使用原碼或反碼表示的范圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的范圍為[-128, 127].

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

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