概述：

識別一組要素的地理中心(或密度中心)。

?

公式：

平均中心可表示為：

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其中xi 和yi 是要素i的坐標，n等于要素總數(shù)。召權(quán)平均中心擴展為：

其中wi 為要素i處的權(quán)重。如果各要素存在z屬性，則該工具還會計算

第三維的中心:

說明：

平均中心工具會創(chuàng)建一個新的點要素類，要素類中的每個要素表示一個平均中心(如果您指定了案例分組字段，則每個案例都會對應一個平均中心)。X 和 Y 平均中心值、案例及平均尺寸字段都將作為屬性包含在輸出要素類內(nèi)。尺寸字段可以是數(shù)據(jù)集中的任一數(shù)值型字段；輸出要素類中的“尺寸”值是該字段所有值的平均值。

中位數(shù)中心

概述：

識別使數(shù)據(jù)集中要素之間的總歐氏距離達到最小的位置點。

?

公式：

?

說明：

中位數(shù)中心工具是一種對異常值反應較為穩(wěn)健的中心趨勢的量度。該工具可標識數(shù)據(jù)集中到其他所有要素的行程最小的位置點。例如，對緊湊性群集點的平均中心進行計算的結(jié)果是該群集中心處的某個位置點。如果隨后添加一個遠離該群集的新點并重新進行計算平均中心，您會注意到結(jié)果會向新的異常值靠近。

試驗

在我們的實際研究中，平均中心和中位數(shù)中心都是我們經(jīng)常用到的工具，但是我們很少單獨拿出來用，因為在我們使用比如標準距離、方向分布等工具的時候，會自動生成一個中心，那個中心其實就是平均數(shù)中心，然而雖然平均中心和中位數(shù)中心均是中心趨勢度量。但是，相比而言， 中位數(shù)中心工具的算法受數(shù)據(jù)異常值的影響較小。

我們以實際例子來看看平均中心與中位數(shù)中心有何區(qū)別：

我們以粵港澳大灣區(qū)為例，以密密麻麻的交通信號燈點數(shù)據(jù)為分析數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)源來自OSM：

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在Spatial Statistics Tools中的度量地理分布-平均中心和中位數(shù)中心可以找到：

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先看平均中心，其實需要輸入的參數(shù)蠻少，我們只需載入數(shù)據(jù)，如果你需要生成不同類的中心，那么你就需要在案例分組字段中設置那個需要分類的字段，這里我們選擇默認：

?

很明顯，如果你還記得之前的標準距離和方向分布，那么這個平均中心的坐標就是那個圓心的坐標：

就是如此的工作原理，因此在實際工作中我們不需要特意的去找出這個中心在哪，因為你需要描述數(shù)據(jù)分布的時候，采用的工具一般都會生成這個平均中心。

然后我們來看看中位數(shù)中心，前面已經(jīng)提到，如果你的數(shù)據(jù)有非常多的極端值(在你需要考慮要素的屬性的時候)，那么其實平均中心并不是一個非常好的選擇，中位數(shù)中心顯得更加適合，我們打開中位數(shù)中心的界面，發(fā)現(xiàn)多處了一個屬性字段的選擇：

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言下之意也就很明顯了，如果你要考慮數(shù)據(jù)的屬性，再去考察它的分布，比如說某些事物的價格，就比如說路燈，我認為中心城市的路燈質(zhì)量好一些，價格貴一些，那么此時你考慮它的價格屬性，就需要將之添加到屬性字段當中，否則出來的還是只考慮了位置關(guān)系的一個中位數(shù)中心。有朋友可能會問，如果我仍然選擇默認，那么難道出來的點的坐標和平均中心一樣嗎？答案是不一樣~因為這其實跟你的要素的聚集離散程度有關(guān)，假如說你的數(shù)據(jù)非常離散，那么也就意味著你的中位數(shù)中心與平均中心差異會非常大，我們從公式的區(qū)別就可以看出來了，假如說你的數(shù)據(jù)非常集聚并且非常龐大，那么其實你的中位數(shù)中心與平均中心的位置差異十分的小(在不考慮屬性的情況下)，當然也大概率不會重疊，我們這里沒有路燈的價格數(shù)據(jù)，我們選擇默認的來看一看與平均中心的區(qū)別：

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上圖黃色的即為中位數(shù)中心，我們可以看到大概在香港北部，而平均中心則在深圳的西部：

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當然了，這是由于我們的數(shù)據(jù)限制：

其實我們的數(shù)據(jù)還是非常龐大并且集聚的(其實我覺得可以算出某種公式，即在只考慮要輸位置的情況下，中位數(shù)中心與平均中心的差異只要在一個范圍內(nèi)就可以表明數(shù)據(jù)是空間集聚的，超過了某個范圍就是離散的，當然只是猜想)，總之可以看出，我們數(shù)據(jù)的中位數(shù)中心與平均中心空間位置差異還不算大，那么哪種更適合表達呢？在我看來，不考慮數(shù)據(jù)屬性并且要素集聚的情況下，當然還是平均中心啦！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的arcgis中欧氏距离操作_ArcGIS空间统计工具—平均中心与中位数中心的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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