Python 中矩陣運(yùn)算主要使用numpy庫。NumPy的主要對(duì)象是同種元素的多維數(shù)組。這是一個(gè)所有的元素都是一種類型、通過一個(gè)正整數(shù)索引的元素表格(通常是元素是數(shù)字）。因此對(duì)于隨機(jī)查找來說，比python自帶的list快很多。

在numpy里面通常使用兩個(gè)變量：array和matrix。其實(shí)python標(biāo)準(zhǔn)類庫中也有array，但是它的功能相對(duì)numpy的少很多，所以不用。matrix是array的分支，matrix可以看做二維的array，array可以是多維，matrix和array在很多時(shí)候都是通用的。官方建議如果兩個(gè)都可以用，那就選擇array，因?yàn)閍rray更靈活，速度更快，很多人把二維的array也翻譯成矩陣。但是matrix的優(yōu)勢在于，它相對(duì)于array使用的符號(hào)更簡潔一些。

矩陣和向量的創(chuàng)建

a = np.array([2,4,5,6,7])

如上創(chuàng)建了一個(gè)1*5的一行5列的array，這就相當(dāng)于一個(gè)行向量（實(shí)際上不是，應(yīng)該用np.array([[2,4,5,6,7]])創(chuàng)建）。

m = np.matrix([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

如上創(chuàng)建了一個(gè)2*5的matrix，這就是一個(gè)2*5的矩陣。

另外矩陣還可以通過這個(gè)創(chuàng)建：

m = np.mat([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

mat和matrix的相關(guān)之處是，mat([])就等同于matrix([],copy=false)，而matrix([])實(shí)際上默認(rèn)copy=true。

所以如果想引用一個(gè)矩陣，如m，可以使用a = mat(m)，或者a = matrix(m,copy=false)。當(dāng)然用[]列表來新創(chuàng)建一個(gè)矩陣的時(shí)候它們是完全一樣的。

轉(zhuǎn)置

m = m.transpose()

m = m.T

matrix和除一維外的array可以通過這個(gè)兩個(gè)進(jìn)行轉(zhuǎn)置（T和transpose不同點(diǎn)暫時(shí)不研究了）。

對(duì)于一維的array，它不是矩陣，也不是向量，所以不能通過transpose來轉(zhuǎn)置。因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)里，二維和一維定義好以后就確定下來用幾個(gè)索引標(biāo)志來索引了。而向量從功能上來看，應(yīng)該被看做1行或1列的矩陣，所以它應(yīng)該是二維的。就是說我們索引它的某個(gè)元素，比如行向量a的第3個(gè)元素，我們應(yīng)該用a[0][3],而不是a[3]。所以a = np.array([2,4,5,6,7])創(chuàng)建的其實(shí)啥也不是，像np.array([[2,4,5,6,7]])這樣創(chuàng)建二維的才算真正意義上的行向量，也就能用transpose()來轉(zhuǎn)置了。

如果用a = np.array([2,4,5,6,7,1,3,8])創(chuàng)建了一行數(shù)組a，想變成向量，要先用reshape()函數(shù)將它變成二維向量。

高維張量轉(zhuǎn)置

x = np.transpose(x,(2,0,1))

以上例子是對(duì)三維張量x進(jìn)行轉(zhuǎn)置，(2,0,1)的意思是：將張量從(x,y,z)軸轉(zhuǎn)置為(z,x,y)軸。也就是說，如果張量x的形狀是[2,3,4]，轉(zhuǎn)換后就變成了[4,2,3]。

轉(zhuǎn)置效果實(shí)際上就是將張量各個(gè)軸的順序改變，而張量內(nèi)部元素在各個(gè)軸上的索引并不會(huì)改變。也就是說，x內(nèi)部有個(gè)元素索引是x[1,2,3]，經(jīng)過以上轉(zhuǎn)置，它的索引變?yōu)榱藊[3,1,2]，在各個(gè)軸上的索引沒變，只是變了順序。

如果不填元組參數(shù)：

x = np.transpose(x)

等價(jià)于：

x = np.transpose(x,(2,1,0))

也就是直接將三個(gè)軸順序倒序。

更高維的張量類似。

reshape()函數(shù)

reshape()將一定規(guī)模的數(shù)組從一個(gè)形狀改為另一個(gè)形狀，并且不論你怎么改變形狀，數(shù)組中元素的先后位置都是從一開始就確定的。用法如下：

a = np.ones([8])

a= a.reshape([2,2,2])

將原本為一維的向量a變成了2*2*2的三維立方陣。如果將a賦值給一個(gè)新變量b：

b = a.reshape([2,2,2])

a的shape不變，b是2*2*2的立方陣，而且它們共享內(nèi)存，即當(dāng)a改變它的元素值時(shí)，b中對(duì)應(yīng)的元素也會(huì)改變。另外，因?yàn)閿?shù)組的規(guī)模是固定的，因此可以有一個(gè)維度為未知，輸入-1：

b = a.reshape([2,2,-1])

這樣的效果和上面是一致的。

矩陣乘法

乘法有三種表達(dá)方式：*、dot()、multiply()

np.multiply()

數(shù)組或矩陣的對(duì)應(yīng)位置元素相乘。

np.dot()

對(duì)于一維數(shù)組array，執(zhí)行對(duì)應(yīng)位置相乘，然后再求和；對(duì)于秩不為1的二維數(shù)組（array）、矩陣（matrix），執(zhí)行矩陣乘法運(yùn)算（超過二維的可以參考numpy庫介紹）

乘法運(yùn)算*

對(duì)數(shù)組array執(zhí)行對(duì)應(yīng)位置元素相乘（相當(dāng)于 np.multiply() 函數(shù)），對(duì)矩陣matrix執(zhí)行矩陣乘法運(yùn)算（相當(dāng)于 np.dot() 函數(shù)）。就是multiply()和dot()的融合。

冪運(yùn)算**

相當(dāng)于多個(gè)array或matrix執(zhí)行*，即A**3=A*A*A。

總結(jié)

multiply()全都是對(duì)應(yīng)元素相乘；dot()是矩陣乘法，而一維array是對(duì)應(yīng)元素相乘后之和；*對(duì)array是對(duì)應(yīng)元素相乘，對(duì)matrix是矩陣乘法。

相對(duì)來說matrix注重矩陣操作，array注重陣列操作（陣中元素對(duì)應(yīng)進(jìn)行運(yùn)算）

矩陣特征值與特征向量

np.linalg.eig(A)

返回矩陣A的特征值和特征向量數(shù)組：

np.linalg.eig(A)[0]是特征值數(shù)組，沒有大小順序；

np.linalg.eig(A)[1]是特征向量，與特征值數(shù)組相對(duì)應(yīng)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python矩阵_Python 矩阵相关的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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