本文中會加一些注解，是對于一些常用混淆概念得解釋。主要內容包括t檢驗適用范圍、實際案例以及R語言的實現。

因文章內容過長，所以分為上下兩篇

t檢驗(t test）亦稱

t檢驗，以t分布為基礎，是定量資料分析中最常用的假設檢驗方法。（顯著性檢驗的一種，以此來判定數據的差異是由于誤差導致的還是真的有差異）

t檢驗的應用條件為：①在單樣本t檢驗中，總體標準差

未知且樣本含量較小（n < 30/50)時，要求樣本來自正態分布總體；②兩小樣本均數比較時．要求兩樣本均來自正態分布總體，且兩樣本總體方差相等若兩樣本總體方差不相等，則用 檢驗③對兩大樣本（ 均大于30/50）的均數比較，可用Z檢驗。但在實際應用時，與上述條件略有偏差，只要其分布為單峰且近似對稱分布，一般影響不是太大。

第一節：樣本均數與總體均數的比較

樣本與總體均數比較的檢驗亦稱為單樣本t檢驗，該種檢驗就是樣本均數代表的未知總體均數

已知總體均數 （一般為理論值或標準值）的比較。

在

成立的條件下，檢驗統計量的計算公式如下：

(8.1)

注：實際上就是在做標準化和中心化，減去均值中心化，除以標準誤標準化（平均值的標準差=標準誤），這樣才能給符合標準t分布，才能進行查表。

例8.1 已知某地新生兒出生體重均數為3.36 kg 。從該地農村隨機抽取40名新生兒，測得其平均體重為3.27 kg，標準差為0.44kg，問該地農村新生兒出生體重是否與該地新生兒平均出生體重不同。

(1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

，該地農村新生兒體重與該地新生兒平均出生體重相同

，該地農村新生兒體重與該地新生兒平均出生體重不同

注：

是原假設， 為備擇假設，如果差異不是由誤差引起的，那么就否定原假設，同意備擇假設。 是顯著性水平

（2）計算統計量，由式（8.1），得

注：關于自由度

，因為平均值已知，所以只有39個值的取值可以是隨便取得，另外一個根據其余39個都可以知道。

（3）確定P值，作出統計推斷 根據自由度39和t=-1.294的絕對值查t界值表，得0.2< P＜0.4，則按

的檢驗水準，不拒絕 ，差別無統計學意義，尚不能認為該地農村新生兒體重與該地新生兒平均出生體重不同。

t界值表

R語言實現

這里我們任意構建6個數據作為演示

#構建數據集合 mydata<-c(24.3,20.6,25.6,20.4,21.5,22.7） #判斷樣本是否正態 shapiro.test(mydata)

可以看到，p值為0.5009大于0.05的顯著性水平，但是我們不能證明樣本數據就是服從正態分布的，只能說不能拒絕樣本來自于正態總體的原假設。

舉個例子（取正整數1-10，明顯不符合正態分布）

data <- c(1:10) shapiro.test(data)

在R中可以使用t.test()函數來進行單樣本t檢驗,讓我們看一下這個函數的參數

？t.test

注：x為非空數值型向量；y是可選的數值型向量；alternative用于指定備擇假設方法，two.sided是雙尾檢驗，less是左側單尾檢驗，greater是右側單尾檢驗；mu是數據的真實均值；paired用于指定是否進行配對檢驗，默認為FALSE；var.equal用于指定兩個方差是否相等；conf.level指定置信水平，默認為0.95。

#單樣本t檢驗 mean(mydata) t.test(mydata, alternative = "two.sided", mu = 22.5)

結果解讀：df=5(自由度為5），P=0.9852>0.05 不能拒絕原假設。

第二節：配對設計均數的比較

配對設計均數的比較亦稱為配對t檢驗。配對設計資料主要有以下三種情況①配對的兩個受試對象分別接受兩種不同處理之后的數據，如把同性別、年齡相近且相同病隋的病人配成一對；②同一樣品用兩種方法（或儀器）檢驗出的結果；③同一受試對象兩個部位的測定數據。配對t檢驗其目的是推斷兩種處理（或方法）的結果有無差別。

配對設計均數比較的原理是：設兩種處理的效應相同，即

，則 。于是檢驗可看成是差值的樣本均數 代表的未知總體均數 與已知總體均數 的比較，因此，其檢驗統計量可由式（8.1)導出：

(8.2)

例8.2 對24名兒童接種卡介苗，按同年齡、同性別配成12對，每對中的2名兒童分別接種兩種結核菌素，一種為標準品，另一種為新制品，分別注射在兒童的前臂，72h后記錄兩種結茵素的皮膚反應平均直徑，見表8.1，問兒童皮膚對兩種不同結核菌素的反應性有無差別？

(1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

，兒童皮膚對不同結核菌素的反應性無差別

，兒童皮膚對不同結核菌素的反應性有差別

(2）計算檢驗統計量 首先計算差值

與 見表8.1，由此得到

, ,

按式( 8.2）計算，得

（3）確定P值，作出統計推斷 查t界值表得

，而4. 520 > 4.437 ，故P<0.001。則按的檢驗水準，拒絕 ，接受 ，差別有統計學意義，可認為兒童皮膚對不同結核菌素的反應性有差別。

注：比臨界t值還要大得一定是在兩端，兩端都是小概率事件，如果小概率事件發生了，我們就認為這就是有顯著性差異的，而不是誤差。

R語言實現

#構造數據集合,上下對應的為一組，求差值，一共6組 x1<-c(4.5,5.2,4.3,6.6,3.1,8.2) x2<-c(3.3,6.7,8.1,3.5,5.6,2.4) t.test(x1,x2,alternative = "two.sided",paired=T)

結果解讀：P=0.8074>0.05 不能拒絕原假設

總結

以上是生活随笔為你收集整理的r语言平均值显著性检验_8小时整理！t检验原理！R语言实现！一文彻底搞定t检验（上）...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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