今天為大家帶來的是小袁老師為大家總結的圓錐曲線題目的解題技巧，有例題有講解！

善用幾何性質

圓錐曲線的幾何性質可以說是基礎中的基礎，它以及它引申出的焦點三角形面積公式在題目中也是被廣泛地用到。

首先我們來對常見的關于幾何性質的結論做一個匯總吧~

1.基本幾何性質

小練習：

2. 焦點三角形

涉及到焦點三角形，通常要考慮利用相關的幾何性質。最常見的就是如下焦點三角形的面積公式：

小練習：

巧用第二定義

圓錐曲線的第二定義在涉及到焦半徑，焦點弦的問題上十分常用。它常常被用來求離心率以及涉及焦點的最值問題。

第二定義：圓錐曲線到焦點與對應準線的距離之比為離心率的值。

? 備注：如果忘了誰除以誰等于，可以把端點帶進去演算一下。

小練習：

? 備注：此題在第四部分有更加簡潔的做法哦~

你不知道的二級結論——極點與極線

圓錐曲線的二級結論有很多很多，有這樣一類“絕殺技巧”可以幫你快速秒殺答案，就是所謂的“極點和極線”。下面我們來看一下吧~

對于橢圓和雙曲線來說，它們都有兩個焦點，兩條準線，對于拋物線來說，有一個焦點和一個準線?？梢钥吹?#xff0c;焦點和準線存在著一種對應關系。其實這種對應關系在一般的點是否存在呢？

當然是存在的！

是不是感覺很眼熟？對~這就是切線方程公式，事實上如果點A恰好在橢圓上，它的極線就是切線(在下面性質總結可以看到)。

有沒有發現什么規律呢？極線公式：

對，沒錯，就是：

極線的性質：

1) 點A在圓錐曲線上時，極線是切線；點A在圓錐曲線內時，極線是切點弦。

2) 點A在圓錐曲線內時，如圖所示，過A任意做一條直線交曲線與P,Q。過P,Q做曲線的切線交于M，動點M的軌跡是A的極線。

3) 當定點A在二次曲線之內時，設過A的兩條不同直線l1,l2交曲線與P,Q,R,S，那么設直線PR,QS交于點X，PS,QR交于點Y，那么XY是A的極線。

小練習：

需要注意的是：極點和極線相關的性質只可以在小題中使用，或者大題蒙答案使用哦，不可以做為大題答案書寫~但在小題上可以快人一步！

你不知道的二級結論——圓錐曲線的極坐標方程

圓錐曲線的標準方程想必大家都很熟悉，但是極坐標方程卻鮮有人知。如果利用得當，極坐標方程可以說是焦半徑以及焦點弦問題的一個“大殺器”。通常橢圓與拋物線問題比較多。

先上結論：

換句話說，如果知道了一個焦半徑與軸的夾角，我們就可以很快算出來焦半徑的長度而不用再去記憶a + ex與a ? ex這樣的焦半徑公式了。

公式的推導這里略去(可以使用橢圓的第二定義進行推導，有興趣的同學可以查看課程詳細解讀)

小練習：

以上就是小袁老師今天帶給大家圓錐曲線秒殺小技巧的全部內容啦，如果大家想掌握更多數學學習小技巧，請聯系“致于學”的專屬助教，獲得數學課程的鏈接，掌握更多知識！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的lisp 任意点 曲线距离_数学篇｜看完这篇，秒杀所有圆锥曲线小技巧的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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