大神博客

今年多校遇到一道高斯消元模板題，當(dāng)時(shí)沒做，主要原因還是太菜，簡(jiǎn)單題都沒做完。。。。。賽后回過頭來刷題解說是高斯消元(這一直都是隊(duì)友負(fù)責(zé)的），所以我還是一臉懵逼。隊(duì)友說這題完全可以暴力，我只有一個(gè)字：哦。。。。。。。

入門題：

poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

思路：已經(jīng)有很多相關(guān)的博客寫過題解，我就不累述了。關(guān)鍵的就是：

A【30】(初始狀態(tài)矩陣），B【30】【30】（根據(jù)操作列的方程組），X（方【30】程的解），由題意得A+BX=0，等價(jià)于A=BX；

一個(gè)燈最后的狀態(tài)由上下左右和自身的操作決定的，而我們的x【30】解就是30個(gè)按鈕的操作次數(shù)；比如第一個(gè)格子（0,0），他的狀態(tài)由（0,0）（0,1），（1,0）決定，所以可列方程x（0*6+0）+x（0*6+1）+x(1*6+0)=原始狀態(tài)

/**************************************************************Problem:poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUTUser: youmiLanguage: C++Result: AcceptedTime:16MSMemory:660K ****************************************************************/ //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //#include<bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <sstream> #include <cmath> #include <queue> #include <deque> #include <string> #include <vector> #define zeros(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define ones(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define sc(a) scanf("%d",&a) #define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define sc3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) #define scs(a) scanf("%s",a) #define sclld(a) scanf("%I64d",&a) #define pt(a) printf("%d\n",a) #define ptlld(a) printf("%I64d\n",a) #define rep(i,from,to) for(int i=from;i<=to;i++) #define irep(i,to,from) for(int i=to;i>=from;i--) #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define lson (step<<1) #define rson (lson+1) #define eps 1e-6 #define oo 0x3fffffff #define TEST cout<<"*************************"<<endl const double pi=4*atan(1.0);using namespace std; typedef long long ll; template <typename T> inline void read(T &n) {char c; int flag = 1;for (c = getchar(); !(c >= '0' && c <= '9' || c == '-'); c = getchar()); if (c == '-') flag = -1, n = 0; else n = c - '0';for (c = getchar(); c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) n = n * 10 + c - '0'; n *= flag; } template<class T> inline T gcd(T a,T b) {if(b==0)return a;return gcd(b,a%b); } template<class T> inline T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b); } int Pow(int base, ll n, int mo) {if (n == 0) return 1;if (n == 1) return base % mo;int tmp = Pow(base, n >> 1, mo);tmp = (ll)tmp * tmp % mo;if (n & 1) tmp = (ll)tmp * base % mo;return tmp; } //*************************** int n,m; const int maxn=30+10; int a[maxn][maxn]; int x[maxn]; int fre[maxn]; int index; int kx[]={1,-1,0,0}; int ky[]={0,0,1,-1}; void debug(int rw,int cl) {rep(i,0,rw-1){rep(j,0,cl-1)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");} } bool is_out(int xx,int yy) {if(xx<0||yy<0||xx>4||yy>5)return true;return false; } void init() {memset(fre,1,sizeof(fre));zeros(x);zeros(a); } int gauss(int rw,int cl) {int i,j,k;int mx=0;for(i=0,j=0;i<rw&&j<cl-1;i++,j++){mx=i;for(k=i;k<rw;k++){if(abs(a[k][j])>abs(a[mx][j]))mx=k;}if(mx!=i){for(k=j;k<cl;k++)swap(a[mx][k],a[i][k]);}if(a[i][j]==0){i--;continue;}for(k=i+1;k<rw;k++){if(a[k][j]!=0){/**int Lcm=lcm(a[k][j],a[i][j]);int ta=Lcm/a[i][j],tb=Lcm/a[k][j];*/for(int t=j;t<cl;t++){//a[k][t]=a[k][t]*ta-a[i][t]*tb;a[k][t]^=a[i][t];}}}}//debug(30,31);/**for(k=i+1;k<rw;k++){if(a[k][j]!=0)return -1;//no solution}if(i<rw)//infinite solution{for(k=i-1;k>=0;k--){int num=0;for(int t=0;t<cl;t++){if(a[k][t]!=0&&fre[t])num++,index=t;}if(num>1)continue;int temp=a[k][cl-1];for(int t=0;t<cl-1;t++)if(a[k][t]!=0&&index!=t)temp-=a[k][t]*x[t];x[index]=temp/a[k][index];fre[index]=0;}return rw-i;}*/for(k=rw-1;k>=0;k--){int temp=a[k][cl-1];for(int t=k+1;t<cl-1;t++)temp^=a[k][t]&&x[t];/**if(temp%a[k][k])return -2;// float answer*/x[k]=temp&&a[k][k];}return 0; } int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);#endifint T_T;scanf("%d",&T_T);for(int kase=1;kase<=T_T;kase++){printf("PUZZLE #%d\n",kase);init();int temp=0;rep(i,0,4)rep(j,0,5)sc(a[i*6+j][30]);rep(i,0,4){rep(j,0,5){a[temp][i*6+j]=1;rep(k,0,3){if(!is_out(i+kx[k],j+ky[k]))a[temp][(i+kx[k])*6+j+ky[k]]=1;}temp++;}}//debug(30,31);gauss(30,31);rep(i,0,4){rep(j,0,5)printf("%d%c",x[i*6+j],j==5?'\n':' ');}} } View Code

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hdu 5755 Gambler Bo

solution: 一個(gè)mod3版本的開關(guān)燈問題，對(duì)每個(gè)格子分別設(shè)操作了xi次，那么就可以列出一個(gè)n*m的方程組，然后高斯消元就可以了

/**************************************************************Problem:hdu 5755 Gambler BoUser: youmiLanguage: C++Result: AcceptedTime:483MSMemory:4828Ksolution: 一個(gè)mod3版本的開關(guān)燈問題，對(duì)每個(gè)格子分別設(shè)操作了xi次，那么就可以列出一個(gè)n*m的方程組，然后高斯消元就可以了 ****************************************************************/ //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //#include<bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <sstream> #include <cmath> #include <queue> #include <deque> #include <string> #include <vector> #define zeros(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define ones(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define sc(a) scanf("%d",&a) #define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define sc3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) #define scs(a) scanf("%s",a) #define sclld(a) scanf("%I64d",&a) #define pt(a) printf("%d\n",a) #define ptlld(a) printf("%I64d\n",a) #define rep(i,from,to) for(int i=from;i<=to;i++) #define irep(i,to,from) for(int i=to;i>=from;i--) #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define lson (step<<1) #define rson (lson+1) #define eps 1e-6 #define oo 0x3fffffff #define TEST cout<<"*************************"<<endl const double pi=4*atan(1.0);using namespace std; typedef long long ll; template <typename T> inline void read(T &n) {char c; int flag = 1;for (c = getchar(); !(c >= '0' && c <= '9' || c == '-'); c = getchar()); if (c == '-') flag = -1, n = 0; else n = c - '0';for (c = getchar(); c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) n = n * 10 + c - '0'; n *= flag; } template<class T> inline T gcd(T a,T b) {if(b==0)return a;return gcd(b,a%b); } template<class T> inline T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b); } int Pow(int base, ll n, int mo) {if (n == 0) return 1;if (n == 1) return base % mo;int tmp = Pow(base, n >> 1, mo);tmp = (ll)tmp * tmp % mo;if (n & 1) tmp = (ll)tmp * base % mo;return tmp; } //*************************** int n,m; const int maxn=900+10; int a[maxn][maxn]; int x[maxn]; int fre[maxn]; int index; int kx[]={1,-1,0,0}; int ky[]={0,0,1,-1}; void debug(int rw,int cl) {rep(i,0,rw-1){rep(j,0,cl-1)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");} } bool is_out(int xx,int yy,int rw,int cl) {if(xx<0||yy<0||xx>=rw||yy>=cl)return true;return false; } void init() {memset(fre,1,sizeof(fre));zeros(x);zeros(a); } int gauss(int rw,int cl) {int i,j,k;int mx=0;for(i=0,j=0;i<rw&&j<cl-1;i++,j++){mx=i;for(k=i;k<rw;k++){if(abs(a[k][j])>abs(a[mx][j]))mx=k;}if(mx!=i){for(k=j;k<cl;k++)swap(a[mx][k],a[i][k]);}if(a[i][j]==0){i--;continue;}for(k=i+1;k<rw;k++){if(a[k][j]!=0){int Lcm=lcm(a[k][j],a[i][j]);int ti=Lcm/a[i][j],tk=Lcm/a[k][j];for(int t=j;t<cl;t++){a[k][t]=((a[k][t]*tk-a[i][t]*ti)%3+3)%3;}}}}//debug(rw,cl);for(k=rw-1;k>=0;k--){int temp=a[k][cl-1]%3;for(int t=k+1;t<cl-1;t++)temp=((temp-a[k][t]*x[t])%3+3)%3;x[k]=temp*a[k][k]%3;}return 0; } int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);#endifint T_T;scanf("%d",&T_T);for(int kase=1;kase<=T_T;kase++){sc2(n,m);init();int temp=0;rep(i,0,n-1)rep(j,0,m-1){sc(a[i*m+j][n*m]);a[i*m+j][n*m]=(3-a[i*m+j][n*m])%3;}rep(i,0,n-1){rep(j,0,m-1){a[temp][i*m+j]=2;rep(k,0,3){if(!is_out(i+kx[k],j+ky[k],n,m))a[temp][(i+kx[k])*m+j+ky[k]]=1;}temp++;}}gauss(n*m,n*m+1);int cnt=0;rep(i,0,n-1)rep(j,0,m-1)if(x[i*m+j])cnt+=x[i*m+j];printf("%d\n",cnt);rep(i,0,n-1){rep(j,0,m-1){while(x[i*m+j]){printf("%d %d\n",i+1,j+1);x[i*m+j]--;}}}} }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/youmi/p/5719940.html

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

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