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在前面的問題中，如果單方面將nx無限變大，（不妨令nx = 100）則結果畫出的圖形是發散的。

這是因為有限差分中有一個重要的必要條件，CFL數，具體是差分方程的依賴域必須包含相應微分方程的依賴域，最簡單可以理解為時間推進求解的速度(dx/dt)必須大于物理擾動傳播的速度(u)，只有這樣才能將物理上所有的擾動俘獲到。

每一個時間間隔dt上“波”傳播的距離是dx，而dx與nx相關，保持數值求解穩定的關系式為:

import?numpy?as?npimport?matplotlib.pyplot?as?plt def?linearconv(nx):dx?=?2./(nx-1)nt?=?20????#nt?is?the?number?of?timesteps?we?want?to?calculatec?=?1sigma?=?.5???dt?=?sigma*dx?????#跟步驟2唯一的變化在這u?=?np.ones(nx)?u[.5/dx?:?1/dx+1]=2un?=?np.ones(nx)for?n?in?range(nt):??#iterate?through?timeun?=?u.copy()?##copy?the?existing?values?of?u?into?unfor?i?in?range(1,nx):u[i]?=?un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1])plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u)

linearconv(121)即可，此時圖形和步驟2類似

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總結

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