高一數(shù)學(xué) | 高一數(shù)學(xué)函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，實(shí)用！

一、基本初等函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)

性質(zhì)：一次函數(shù)圖像是直線，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

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2.二次函數(shù)

性質(zhì)：二次函數(shù)圖像是拋物線，a決定函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，判別式b^2-4ac決定了函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸兩邊函數(shù)的單調(diào)性不同。

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3.反比例函數(shù)

性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。要注意表述函數(shù)單調(diào)性時(shí)，不能說(shuō)在定義域上單調(diào)，而應(yīng)該說(shuō)在(-∞，0)，(0，∞)上單調(diào)。

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4.指數(shù)函數(shù)

當(dāng)0

不同底的指數(shù)函數(shù)圖像在同一個(gè)坐標(biāo)系中時(shí)，一般可以做直線x=1，與各函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可比較底數(shù)的大小。

5.對(duì)數(shù)函數(shù)

當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是這樣變換的

6.對(duì)勾函數(shù)

對(duì)于函數(shù)y=x+k/x，當(dāng)k>0時(shí)，才是對(duì)勾函數(shù)，可以利用均值定理找到函數(shù)的最值。

二、函數(shù)圖像的變換

注意：對(duì)于函數(shù)圖像的變換，有的時(shí)候，看到解析式，可能會(huì)有兩種以上的變換，尤其是針對(duì)x軸上的，那么此時(shí)，一定要根據(jù)上面的規(guī)則，判斷好順序，否則順序錯(cuò)了，可能就沒(méi)辦法經(jīng)過(guò)變換得到了！

例如：畫(huà)出函數(shù)y=ln|2-x|的圖像

通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)解析式，我們知道此函數(shù)是由基本初等函數(shù)y=lnx通過(guò)變換而來(lái)，那么這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)了幾步變換呢？變換的順序又是如何？下面我們一起來(lái)看一看：

通過(guò)解析式x上附加的東西，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)有對(duì)稱變換，x前面加了負(fù)號(hào)，還有翻折變換，x上面還有絕對(duì)值，還有平移變換，前面加了一個(gè)2，既然有3種變換，那么順序如何呢？牢記住一點(diǎn)：針對(duì)x軸上的變換，那就一定要看x這個(gè)符號(hào)有啥變化。

所以，我們可以得出：

第一步，翻折變換；

第二步，對(duì)稱變換；

第三步，平移變換。

有的同學(xué)說(shuō)，第一步是對(duì)稱變換，也就是先在x上加負(fù)號(hào)，但是接下來(lái)的話，再進(jìn)行翻折變換，就相當(dāng)于在-x上加絕對(duì)值了，而這個(gè)并不是我們學(xué)過(guò)的規(guī)律，所以后面就無(wú)法進(jìn)行變換了，這樣也就錯(cuò)了。同學(xué)們一定要切記哈！

當(dāng)然，如果同學(xué)們能對(duì)這四種變換很熟悉的話，那就可以先對(duì)解析式進(jìn)行變形，

化為y=ln|x-2|，

這樣只經(jīng)過(guò)兩步變換即可了！

下面是這個(gè)函數(shù)的圖像，

第一步：先畫(huà)出函數(shù)y=lnx的圖像

第二步：進(jìn)行翻折變換，得到函數(shù)y=ln|x|的圖像

第三步：進(jìn)行對(duì)稱變換，得到函數(shù)y=ln|-x|的圖像

第四步：進(jìn)行對(duì)稱變換，得到函數(shù)y=ln|2-x|的圖像

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總結(jié)

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