壓力容器相關的分析設計內容經常會遇到一些非線性的情況，比如幾何非線性，材料非線性，以及接觸非線性。

那么，什么是線性和非線性?

這是微信群或QQ群常常被提及的問題之一，也常常被人建議去百度，今天我老生常談一回，知道的同學當作復習一遍，不知道的同學記得收藏反復看啊，下次如果有人提問，記得直接分享我的文章給他們自己看。

線性：力和位移之間滿足胡克定律：{F}=[K]{X} (其中[K]為常量)，變形會隨著力的增加而成倍增加。

非線性：應力和應變公式中的剛度[K]依賴位移{X}，不再是常量，因此{F}=[K(X)]{X}。

以下幾個例子來對這幾種非線性進行解釋：

1、幾何非線性

外壓容器的非線性屈曲，屈曲計算常用特征值屈曲(Eigenvalue Bucking)，特征值屈曲的計算相對簡單，效率也非常高，但是對于復雜模型計算精度較差，workbench中并無非線性屈曲的模塊，因此需要進行一些操作，并且增加命令流給模型增加初始缺陷，這樣的計算滿足幾何非線性的屈曲分析，計算的結果精度相對較高。

增加10%初始缺陷命令流如下：

/prep7

upgeom,0.1,1,1,bb,rst

/solu

圖1 筒體非線性屈曲分析

圖2 筒體非線性屈曲分析壓力-時間曲線

2、材料和幾何非線性：

深冷儲罐內容器的奧氏體不銹鋼應變強化應力分析，由于試驗壓力高于罐子能承受的屈服極限，罐體進入塑性變形階段，壓力卸載以后，罐體局部出現殘余應力，變形也無法恢復，出現永久變形。由于材料設置時采用了簡化后的雙線性不銹鋼材料曲線Stainless steel NL，因此該計算屬于材料非線性。

圖3雙線性不銹鋼材料曲線

圖4奧氏體不銹鋼內容器應變強化壓力試驗應力分布云圖

圖5奧氏體不銹鋼內容器應變強化

泄壓后殘余應力分布云圖

3、接觸非線性

快開盲板是過濾器，收發球筒等設備的重要部件之一，由于開啟的次數通常少于標準要求，通?？梢悦獬龑τ诿ぐ宓钠诜治鲇嬎恪？ü渴娇扉_盲板，通?？扉_盲板采用三瓣卡箍，利用卡箍與法蘭之間的靜摩擦接觸密封，鎖環式快開盲板利用卡環與盲板之間靜摩擦接觸密封。

圖6卡箍式快開盲板應力分析云圖

圖7鎖環式快開盲板應力分析云圖

到底非線性分析如何迭代，請看以下內容，以下內容引自ANSYS非線性分析培訓資料：

在Newton-Raphson 法中, 第一次迭代施加全載荷Fa， 結果為 x1. 通過位移可計算內力F1 ，如果 Fa 1 F1, 系統就不平衡。因此，就要利用當前條件計算新的剛度矩陣(紅線的斜率)。

Fa - F1 之差就是不平衡力或殘余力. 殘余力必須足夠很小才能使求解收斂.

重復上述過程直到 Fa = Fi. 在這個例子中，通過4次迭代系統平衡，求解收斂。

圖8 非線性迭代

workbench通過自動確定載荷步數、子步數以及平衡迭代等，自動進行非線性求解 。在分析過程中，如果計算出現收斂困難，將會自動二分求解。這意味著計算將以更小的增量施加載荷(更多的子步)，通常這對收斂困難問題很有效，因為當施加一個很小的載荷時， 響應會更容易收斂。最后將求解最終的總載荷 。

對于非線性的求解，是一個漫長而復雜的過程，反復的迭代計算，磨的就是分析設計人員的耐心。如何判斷計算過程到底有沒有收斂，除了Force Convergence，那就是時間，如果看了一部電視劇之后還沒有計算結束，那么好像有可能沒有收斂哦。

搞分析的孩子不容易，所以，麻煩您，非線性，請收斂。~

作者簡介：孫捷飛，仿真秀科普作者，A1、A2、C2、C3級壓力容器審核員，從事固定、移動式壓力容器設計審核工作。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的workbench提示工作负载高度不平衡_搞CAE分析的孩子不容易，麻烦您，非线性，请收敛...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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