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認(rèn)識(shí)并查集

對(duì)于并查集(不相交集合)，很多人會(huì)感到很陌生，沒聽過或者不是特別了解。實(shí)際上并查集是一種挺高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只是所有元素統(tǒng)一遵從一個(gè)規(guī)律所以讓辦事情的效率高效起來。

對(duì)于定意義，百科上這么定義的：

并查集，在一些有N個(gè)元素的集合應(yīng)用問題中，我們通常是在開始時(shí)讓每個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)單元素的集合，然后按一定順序?qū)儆谕唤M的元素所在的集合合并，其間要反復(fù)查找一個(gè)元素在哪個(gè)集合中。其特點(diǎn)是看似并不復(fù)雜，但數(shù)據(jù)量極大，若用正常的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來描述的話，往往在空間上過大，計(jì)算機(jī)無法承受；即使在空間上勉強(qiáng)通過，運(yùn)行的時(shí)間復(fù)雜度也極高，根本就不可能在比賽規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間（1～3秒）內(nèi)計(jì)算出試題需要的結(jié)果，只能用并查集來描述。

并查集是一種樹型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

并查集解析

基本思想

• 初始化，一個(gè)森林每個(gè)都為獨(dú)立。通常用數(shù)組表示，每個(gè)值初始為-1。各自為根

• join(a,b) 操作。a,b兩個(gè)集合合并。注意這里的a，并不是a,b合并，而是a,b的集合合并。這就派生了一些情況：
• a，b如果是獨(dú)立的(沒有和其他合并)，那么直接a指向b(或者b指向a)，即data[a]=b;同時(shí)為了表示這個(gè)集合有多少個(gè)，原本-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b為父親的節(jié)點(diǎn)有|-2|個(gè)。

• a,b如果有集合(可能有父親，可能自己是根)，那么我們當(dāng)然不能直接操作a,b(因?yàn)閍,b可能已經(jīng)指向別人了.)那么我們只能操作a,b的祖先。因?yàn)閍,b的祖先是沒有指向的(即數(shù)據(jù)為負(fù)值表示大小)。那么他們首先一個(gè)負(fù)值要加到另外一個(gè)上面去。另外這個(gè)數(shù)值要變成指向的那個(gè)表示聯(lián)系。

對(duì)于上述你可能會(huì)有疑問：

如何查看a,b是否在一個(gè)集合？

• 查看是否在一個(gè)集合，只需要查看節(jié)點(diǎn)根祖先的結(jié)果是否相同即可。因?yàn)橹挥懈臄?shù)值是負(fù)的，而其他都是正數(shù)表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數(shù)進(jìn)行比較即可！

a,b合并，究竟是a的祖先合并在b的祖先上，還是b的祖先合并在a上？

• 這里會(huì)遇到兩種情況，這個(gè)選擇也是非常重要的。你要弄明白一點(diǎn)：樹的高度+1的化那么整個(gè)元素查詢的效率都會(huì)降低！

所以我們通常是：小數(shù)指向大樹(或者低樹指向高樹)，這個(gè)使得查詢效率能夠增加！

當(dāng)然，在高度和數(shù)量的選擇上，還需要你自己選擇和考慮。

其他路徑壓縮？

每次查詢，自下向上。當(dāng)我們調(diào)用遞歸的時(shí)候，可以順便壓縮路徑，因?yàn)槲覀儾檎乙粋€(gè)元素其實(shí)只需要直到它的祖先，所以當(dāng)他距離祖先近那么下次查詢就很快。并且壓縮路徑的代價(jià)并不大！

代碼實(shí)現(xiàn)

并查集實(shí)現(xiàn)起來較為簡(jiǎn)單，直接貼代碼！

package 并查集不想交集合;import java.util.Scanner; public class DisjointSet {static int tree[]=new int[100000];//假設(shè)有500個(gè)值public DisjointSet() {set(this.tree);}public DisjointSet(int tree[]) {this.tree=tree;set(this.tree);}public void set(int a[])//初始化所有都是-1 有兩個(gè)好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當(dāng)前森林有-（-1）個(gè){int l=a.length;for(int i=0;i<l;i++){a[i]=-1;}}public int search(int a)//返回頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)值{if(tree[a]>0)//說明是子節(jié)點(diǎn){return tree[a]=search(tree[a]);//路徑壓縮}elsereturn a;}public int value(int a)//返回a所在樹的大小（個(gè)數(shù)）{if(tree[a]>0){return value(tree[a]);}elsereturn -tree[a];}public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合并{int a1=search(a);//a根int b1=search(b);//b根if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已經(jīng)在一棵樹上");}else {if(tree[a1]<tree[b1])//這個(gè)是負(fù)數(shù)，為了簡(jiǎn)單減少計(jì)算，不在調(diào)用value函數(shù){tree[a1]+=tree[b1];//個(gè)數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加tree[b1]=a1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；}else{tree[b1]+=tree[a1];//個(gè)數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加tree[a1]=b1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；}}}public static void main(String[] args){ DisjointSet d=new DisjointSet();d.union(1,2);d.union(3,4);d.union(5,6);d.union(1,6);d.union(22,24);d.union(3,26);d.union(36,24);System.out.println(d.search(6)); //頭System.out.println(d.value(6)); //大小System.out.println(d.search(22)); //頭System.out.println(d.value(22)); //大小} }

結(jié)語(yǔ)

• 并查集屬于簡(jiǎn)單但是很高效率的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在集合中經(jīng)常會(huì)遇到。如果不采用并查集而傳統(tǒng)暴力效率太低，而不被采納。
• 另外，并查集還廣泛用于迷宮游戲中，下面有機(jī)會(huì)可以介紹用并查集實(shí)現(xiàn)一個(gè)走迷宮小游戲。大家歡迎關(guān)注！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的vb6实现union数据结构_数据结构与算法——并查集(不相交集合)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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