一、題意

　　求橢圓內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的期望。

二、推導(dǎo)過程

　　已知$c$，容易得出矩形弦長(zhǎng)$d=4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}}$

　　接下來，矩形周長(zhǎng)$p=4c+d=4c+4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}}$

　　那么，橢圓內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的期望值$E=\frac{\int_{0}^(4c+4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}})\, dc}$

　　令$F(c)=\int_{0}^(4c+4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}})\, dc$, 那么：

　　$F(c)=\int_{0}^(4c+4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}})\, dc$

　　　　$=\int_{0}^4c\,dc + \int_{0}^4a\sqrt{1-\frac{c^2}{b^2}}\,dc$

　　　　$=2b^2 + \frac{4a}\int_{0}^\sqrt{b^2-c^2}\,dc$

　　　　$=2b^2 + \frac{4a}(\frac{1}{2}(c\sqrt{b^2-c^2}+b^2*arcsin\frac{c}))\,|_{0}^$

　　　　$=2b^2 + \frac{2a}(c\sqrt{b^2-c^2}+b^2*arcsin\frac{c})\,|_{0}^$

　　　　$=2b^2 + \frac{2a}(b^2*\frac{\pi}{2})$

　　　　$=2b^2 + ab\pi$

　　所以，$E=\frac{F(c)}=2b+a\pi$

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/fuzhihong0917/p/9445274.html

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2018 Multi-University Training Contest 6-oval-and-rectangle(hdu 6362)-题解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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