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原碼、補(bǔ)碼、反碼詳解：LUKE 2017-11-13

1.原碼：(True Form)*****************************************
?? ?是對計(jì)算機(jī)中的數(shù)字進(jìn)行定點(diǎn)表示。最高位是符號位，其余為表示數(shù)值位。
注：
?? ?計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)均用0，1編碼表示，數(shù)字的正負(fù)號也不例外，如果一個機(jī)器數(shù)字長是n位的話，
?? ?約定最左邊一位用作符號位，其余n-1位用于表示數(shù)值。
?? ?在符號位上用"0"表示正數(shù)；用"1"表示負(fù)數(shù)。數(shù)值位表示真值的絕對值。凡不足n-1位的，小數(shù)在
?? ?最低位右邊加零；整數(shù)則在最高位左邊加零以補(bǔ)足n-1位。這種計(jì)算機(jī)的編碼形式叫做原碼。

原碼的優(yōu)缺點(diǎn)：
?? ?優(yōu)點(diǎn)：
?? ??? ?簡單直觀；例如，我們用8位二進(jìn)制表示一個數(shù)，+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011
?? ?缺點(diǎn)：
?? ??? ?原碼不能直接參加運(yùn)算，可能會出錯。
?? ??? ?例如數(shù)學(xué)上，1+(-1)=0，而在二進(jìn)制中原碼00000001+10000001=10000010，換算成十進(jìn)制為-2。
?? ??? ?顯然出錯了。所以原碼的符號位不能直接參與運(yùn)算，必須和其他位分開，這就增加了硬件的開銷和復(fù)雜性

2.補(bǔ)碼：*****************************************

注：在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來表示和存儲。原因在于，使用補(bǔ)碼，可以將符號位和數(shù)值域統(tǒng)一處理；
?? ?同時，加法和減法也可以統(tǒng)一處理。此外，補(bǔ)碼與原碼相互轉(zhuǎn)換，其運(yùn)算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。

特點(diǎn)：
?? ?1、一個負(fù)整數(shù)（或原碼）與其補(bǔ)數(shù)（或補(bǔ)碼）相加，和為模。
?? ?2、對一個整數(shù)的補(bǔ)碼再求補(bǔ)碼，等于該整數(shù)自身。
?? ?3、補(bǔ)碼的正零與負(fù)零表示方法相同。

補(bǔ)碼和原碼的相互轉(zhuǎn)換：
?? ?補(bǔ)碼 -> 原碼:
?? ??? ??? ??? ?⑴如果補(bǔ)碼的符號位為“0”，表示是一個正數(shù)，其原碼就是補(bǔ)碼。
?? ??? ??? ??? ?⑵如果補(bǔ)碼的符號位為“1”，表示是一個負(fù)數(shù)，那么求給定的這個補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是要求的原碼。
?? ??? ??? ??? ??? ?(最高符號位不變，數(shù)值位取反，再加1就是原碼。)
?? ?原碼 -> 補(bǔ)碼：
?? ??? ??? ??? ?⑴如果原碼的符號位為“0”，表示是一個正數(shù)，其補(bǔ)碼就是原碼。
?? ??? ??? ??? ?⑵如果原碼的符號位為“1”，表示是一個負(fù)數(shù)，就是原碼先減1,符號位不變,再數(shù)值位取反就是補(bǔ)碼。

舉例：-7 : 1000 0111(原碼)
?? ??? ? ? 減1
?? ??? ? ? 1000 0110
?? ??? ? ? 符號位不變,再數(shù)值位取反
?? ??? ? ? 1111 1001(補(bǔ)碼)
?? ??? ? ??
?? ??? ? ? 1111 1001(補(bǔ)碼)
?? ??? ? ? 取反，
?? ??? ? ? 1000 0110
?? ??? ? ? 符號位不變,加1
?? ??? ? ? 1000 0111(原碼)
?? ? ?
?? ? ?-1.1 ：1000 0001.0000 0001(原碼)
?? ??? ??? ??? ?減1
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0000
?? ??? ??? ??? ?符號位不變,再數(shù)值位取反
?? ??? ??? ? 1111 1110.1111 1111(補(bǔ)碼)
?? ??? ??? ??
?? ??? ??? ? 1111 1110.1111 1111(補(bǔ)碼)
?? ??? ??? ??? ?符號位不變,再數(shù)值位取反
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0000
?? ??? ??? ??? ?加1
?? ??? ??? ? 1000 0001.0000 0001

(提示：代碼中的小數(shù)點(diǎn)”.”是在書寫時為了清晰起見加上去的，在機(jī)器中并不出現(xiàn)。)
(******提示：小數(shù)補(bǔ)碼的簡單計(jì)算方式：符號位保持不變，從右邊起第一個1以及1右邊的0保持不變，左邊的數(shù)值位按位取反。)
?? ??? ?
補(bǔ)碼的絕對值：
?? ?負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的絕對值計(jì)算：只要對補(bǔ)碼全部取反并加1，就可得到其數(shù)值。
?? ?舉例：-65 = 1*2^6+1*2^0
?? ??? ??? ??? ?1100 0001(原碼)
?? ??? ??? ??? ?減1
?? ??? ??? ??? ?1100 0000
?? ??? ??? ??? ?符號位不變，數(shù)值位取反
?? ??? ??? ??? ?1011 1111(補(bǔ)碼)
?? ??? ??? ?取絕對值：全部取反
?? ??? ??? ??? ?0100 0000
?? ??? ??? ??? ?加1
?? ??? ??? ??? ?0100 0001(結(jié)果為：+65的補(bǔ)碼)

補(bǔ)碼的加減法（略，簡單）

補(bǔ)碼的乘法：
?? ?(等比數(shù)列求和公式)
?? ??? ?a1 a2 a3...an
?? ??? ?q = an / a(n-1)
?? ??? ?an = a1 * q^(n-1)
?? ??? ?Sn = a1 + a2 + ... + an = a1 * (1 - qn) / (1 - q) = (a1 - an * q) / (1 - q)

3.反碼：*****************************************

?? ?反碼是數(shù)值存儲的一種，多應(yīng)用于系統(tǒng)環(huán)境設(shè)置，如linux平臺的目錄和文件的默認(rèn)權(quán)限的設(shè)置umask，
?? ?就是使用反碼原理。在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。

?? ?所謂原碼就是二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。
?? ?
?? ?反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
?

轉(zhuǎn)載于:https://my.oschina.net/u/2607324/blog/1573217

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的原码、补码、反码详解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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