題目描述

兩只青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，于是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，于是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止?？墒撬鼈兂霭l之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特征，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩只青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩只樂觀的青蛙，你被要求寫一個程序來判斷這兩只青蛙是否能夠碰面，會在什么時候碰面。?
我們把這兩只青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，并且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點坐標是x，青蛙B的出發點坐標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩只青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米?，F在要你求出它們跳了幾次以后才會碰面。?

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

輸出格式：

輸出碰面所需要的天數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1 2 3 4 5

輸出樣例#1：

4

思路：

根據題意，兩只青蛙在一環形的路徑跳躍，當兩只青蛙跳到同一個點上才算遇到，即當兩只青蛙的路程差等于環路周長的整數倍時才算相遇。

設：青蛙跳的次數是 t，A 青蛙與 B 青蛙的所跳的圈數差是 p

由題意：

由于 x、y、m、n、L 均是已知量，因此方程可轉為?：?的形式

令：

則原方程有線性同余方程的形式：?①

根據線性同余方程定理1，要想使方程有整數解，需要滿足：

根據拓展歐幾里德算法，求出一組解 ，并令?

故有：? ②

方程 ② 兩邊同時乘以??得：

與 ① 式比較系數得 ?是一組解

由于所得的一組解中的? 不一定是最小正整數解，根據線性同余方程定理2

可得：

故：?是 x 的所有解

為使 x 盡可能的小，對 b 進行處理，即令：

因此，方程的最小正整數解為：?

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 100001 #define MOD 123 #define E 1e-6 using namespace std; int Extended_GCD(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {if(b==0){x=1;y=0;return a;}long long gcd=Extended_GCD(b,a%b,x,y);y-=x*(a/b);return gcd; } int main() {long long x,y,m,n,l;cin>>x>>y>>m>>n>>l;long long t,p;long long a=x-y,b=n-m;if(b<0){b=-b;a=-a;}int gcd=Extended_GCD(b,l,t,p);if(a%gcd)cout<<"Impossible"<<endl;else{cout<<((t*a/gcd)%(l/gcd)+(l/gcd))%(l/gcd)<<endl;}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的青蛙的约会（洛谷-P1516）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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