【概述】

從一個點出發，經過一條簡單路徑回到起點，稱為圖的環，而圖的負權環就是環中所有的邊的權值均為負值。

所謂負權環問題，就是判斷圖中是否存在一個環，里面包含的邊的邊權總和<0

【Bellman-Ford 算法】

Bellman-Ford 算法在計算單源最短路徑時可以判斷是否存在負環

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int n,w,m; int dis[N]; int k; struct Node{int start;int endd;int value; }edge[N]; void add(int u,int v,int w){edge[k].start=u;edge[k].endd=v;edge[k].value=w;k++; } bool Ford(int s){memset(dis,INF,sizeof(dis));dis[s]=0;for(int i=0;i<n;i++){bool flag=true;for(int j=0;j<k;j++){int u=edge[j].start;int v=edge[j].endd;int w=edge[j].value;if(dis[u]+w<dis[v]){flag=false;dis[v]=dis[u]+w;if(i==n-1)return true;}}if(flag)return false;}return false; }

【SPFA 算法】?

SPFA 算法作為 Bellman-Ford 算法的優化，其同樣可以在求單源最短路的同時判斷是否存在負環

關于 SPFA 算法：點擊這里

struct Edge{int from;int to;int dis;Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dis(d){} }; int head[N],next[N],num; int dis[N]; bool vis[N]; int outque[N];//進隊次數 void init(){num=0;memset(head,-1,sizeof(head)); } void addEdge(int from,int to,int w){edge[num]=Edge(from,to,w);next[num]=head[from];head[from]=num++; }//計算以s為源點的最短路徑 //如果圖中存在s能到達的負圈，那么返回true bool SPFA(int s){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(outque,0,sizeof(outque));memset(dis,INF,sizeof(dis));dis[s]=0;queue<int> Q;Q.push(0);while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=false;outque[x]++;if(outque[x]>n-1)return true;for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]){Edge &e=edge[i];if(dis[e.to]>dis[x]+e.w){dis[e.to]=dis[x]+e.w;if(!vis[e.to]){vis[e.to]=true;Q.push(e.to);}}}}return false; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 环与块 —— 负权环的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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