【題目描述】

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要制作一個體積為Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。設從下往上數第i(1≤i≤M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i＜M時，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。

令Q=Sπ,請編程對給出的N和M，找出蛋糕的制作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。

(除Q外，以上所有數據皆為正整數）

【輸入】

有兩行，第一行為N（N≤10000），表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M≤20)，表示蛋糕的層數為M。

【輸出】

僅一行，是一個正整數S（若無解則S=0）。

【輸入樣例】

100
2

【輸出樣例】

68

【提示】

附：圓柱公式

體積V=πR2HV=πR2H
側面積A=2πRHA=2πRH
底面積A=πR2

【源程序】

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 500000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1}; using namespace std;int n,m; int minn=INF; //step為前step層，v、s為前step層體積、面積，r、h為第step層半徑、高 void dfs(int step,int v,int s,int r,int h){if(step==m){//層數搜索完，返回if(v==n)//體積為所給體積，更新最小面積minn=s;return;}if(v+(r-1)*(r-1)*(h-1)*(m-step)<n)//當前層體積與每層體積最大值之和小于n，不符合，返回return;if(v+1*1*1*(m-step)>n)//當前層體積與每層體積最小值之和大于n，不符合，返回return;if(2*(n-v)/r+s>=minn)//側面積加上前step層面積大于最小值，不符合，返回return;for(int i=r-1;i>=m-step;i--){//上一層的半徑的最小值要保證大于當前層半徑的最小值for(int j=h-1;j>=m-step;j--){//上一層高度的最小值要保證大于當前層高度的最小值int area=s+2*i*j;//面積int volume=v+i*i*j;//體積if(area<minn&&volume<=n)dfs(step+1,volume,area,i,j);}} } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);/*i為半徑,j為高第1層為1,第2層為2,...,第m層為m，故半徑最小為m，同理，高最小也是m根據題意，蛋糕體積V=n*pi,則半徑i的平方i*i為底面積，乘以層數m即為體積則有不等式：m*(i*i*pi)<=n*pi，即：i*i*m<=n同理，對于高度j，有：i*i*j<=n*/for(int i=m;i*i*m<=n;i++){for(int j=m;j*i*i<=n;j++){int flankArea=2*i*j;//側面積int bottomArea=i*i;//底面積int area=flankArea+bottomArea;int volume=i*i*j;//體積if(area<minn)dfs(1,volume,area,i,j);}}printf("%d\n",minn);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的生日蛋糕（信息学奥赛一本通-T1441）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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